针对您提出的“没签劳动合同工作5年被无故辞退如何赔偿”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

一、未签订书面劳动合同的双倍工资

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付二倍的工资。

计算方式： 双倍工资的计算基数包括您的计时工资、计件工资以及奖金、津贴和补贴等货币性收入。计算期限从用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日，由于您工作了5年，但双倍工资的计算最长不超过11个月（即从第二个月开始算起的11个月）。不过，若自用工之日起满一年仍未签订书面劳动合同，则自满一年的当日视为已订立无固定期限劳动合同，但此前的双倍工资仍可主张。

实例说明： 假设您月工资为5000元，那么从您入职后的第二个月开始，至满一年的前一日，您有权要求公司支付双倍工资差额，即5000元×11个月=55000元（但需注意，实际计算中可能需扣除已支付的部分工资）。

二、违法解除劳动合同的赔偿金

法律依据： 根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十七条，用人单位违反本法规定解除或终止劳动合同的，应当依照本法第四十七条规定的经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

赔偿标准： 经济补偿按您在本单位工作的年限，以每满一年支付一个月工资的标准向您支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，支付半个月工资的经济补偿。由于您工作了5年，所以经济补偿为5个月工资。而赔偿金则是经济补偿的二倍，即10个月工资。月工资指您在劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资。

实例说明： 假设您在劳动合同解除前十二个月的平均工资为6000元，那么公司无故辞退您后，应支付的赔偿金为6000元×10个月=60000元。

三、证据收集的重要性

为了顺利维权，您需要收集以下证据：

1. 证明劳动关系的证据：如工资支付凭证（工资条、银行转账记录）、工作证、考勤记录、同事证言、社保缴纳记录等。
2. 证明被无故辞退的证据：如辞退通知、与用人单位负责人的沟通记录（微信聊天记录、电子邮件、电话录音等）。

四、维权途径

您可以通过以下途径维护自身权益：

1. 与用人单位协商：首先尝试与公司沟通协商，要求其按照法律规定支付赔偿。
2. 向劳动监察部门投诉：若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其调查并责令公司改正违法行为。
3. 申请劳动仲裁：向劳动合同履行地或用人单位所在地的劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求支付双倍工资、赔偿金等。仲裁时效期间为一年，自您知道或应当知道权利被侵害之日起计算。
4. 提起诉讼：对仲裁结果不满意时，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。

综上所述，面对未签订劳动合同被无故辞退的情况，您应积极采取措施维护自身合法权益。如有需要，建议您咨询专业律师以获取更准确的法律意见和帮助。