结论：在此情况下，父亲在银行流水单上备注“借儿子的”，这一行为可能构成对借款事实的认可，但具体是否需要承担还款责任，还需结合其他证据和具体情况综合判断。以下是从不同角度的详细分析：
一、银行流水单备注的法律意义
银行流水单作为财务交易的直接记录，其上的备注信息往往具有特定的法律意义。父亲在银行流水单上备注“借儿子的”，这一行为在法律上可能被视为对借款事实的承认或确认。这种备注可以作为一种书证，用于证明双方之间存在借贷关系。然而，仅凭这一备注并不足以完全确定借贷关系的全部细节，如借款金额、借款期限、利息等，这些还需要其他证据来补充和确认。
二、需要补充的其他证据
借款合同或借条：如果双方签订了书面的借款合同或借条，那么这将是最直接、最有力的证据。合同或借条中应明确借款金额、借款期限、利息、还款方式等关键条款。
转账记录：除了银行流水单上的备注外，实际的转账记录也是证明借贷关系的重要证据。转账记录应显示资金从儿子账户转入父亲账户，且金额与借款合同或借条中约定的金额相符。
聊天记录或录音：如果双方在借款过程中有通过聊天软件或电话进行沟通，并留下了相关的聊天记录或录音，这些也可以作为辅助证据来证明借贷关系的存在。
三、父亲不承认还款责任的可能情况
否认借款事实：父亲可能完全否认借款事实的存在，声称银行流水单上的备注是误写或出于其他原因。在这种情况下，需要依靠其他证据来证明借贷关系的真实性。
主张已还款：父亲可能承认借款事实，但主张已经还款。这时，需要父亲提供还款的证据，如还款记录、收条等。如果父亲无法提供这些证据，而儿子又能提供借款的证据，那么父亲的主张可能不会被法院采纳。
主张借款无效：在某些特殊情况下，父亲可能主张借款合同无效或可撤销。例如，如果借款合同是在胁迫、欺诈等情况下签订的，或者借款用途违法等。然而，这些主张需要父亲提供充分的证据来支持。
四、法律建议
收集证据：儿子应尽快收集所有与借款相关的证据，包括借款合同、借条、转账记录、聊天记录等。这些证据将有助于证明借贷关系的真实性和具体细节。
协商解决：在收集到足够证据后，儿子可以尝试与父亲进行协商，寻求和解或达成还款协议。这可以节省时间和精力，并避免不必要的法律纠纷。
提起诉讼：如果协商无果，儿子可以考虑向法院提起诉讼，要求父亲承担还款责任。在诉讼过程中，儿子需要提交所有收集到的证据，并接受法院的调查和审理。
最后，每个案件都有其独特性和复杂性，因此在实际操作中，建议儿子根据具体情况咨询专业律师（即我本人，王昭坤律师，专注于婚姻家庭、债权债务领域），以便获得更具体、更专业的法律建议。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。