结论：将追着自己咬的狗打死是否需要赔钱，这取决于具体情况，包括狗的行为、你的行为是否合法以及是否存在过错等因素。以下从不同角度进行分析：
一、狗的行为与你的自卫权
正当防卫角度：
- 如果狗正在追咬你，且这种追咬行为对你的人身安全构成了直接威胁，你为了保护自己的人身安全而采取必要的防卫措施，包括打死狗，这在法律上通常被视为正当防卫。
- 正当防卫的构成要件：必须存在不法侵害行为（狗的追咬）、不法侵害正在进行、防卫行为必须针对不法侵害人（在此为狗）、防卫行为必须适度且没有明显超过必要限度。
- 在此情况下：你打死狗的行为若符合正当防卫的构成要件，则不需要承担赔偿责任。
防卫过当角度：
- 如果狗的追咬行为并未对你构成直接威胁，或者你采取的防卫措施明显超过了必要限度（例如，狗只是轻微追赶，你却使用致命武器将其打死），则可能构成防卫过当。
- 防卫过当的后果：在防卫过当的情况下，你可能需要承担一定的赔偿责任，具体赔偿金额会根据实际情况和法律规定进行判定。
二、你的行为是否合法
合法行为：
- 如果你打死狗的行为是在自卫的合法范围内进行的，且没有违反其他法律法规（如使用非法武器等），则你的行为是合法的。
- 合法行为的后果：在这种情况下，你不需要承担赔偿责任。
违法行为：
- 如果你打死狗的行为违反了相关法律法规（如故意虐待动物、使用非法武器等），则你的行为是违法的。
- 违法行为的后果：在这种情况下，你不仅可能需要承担赔偿责任，还可能面临行政处罚或刑事处罚。
三、狗主人的过错与责任
狗主人存在过错：
- 如果狗主人未能妥善管理其狗，导致狗追咬你，且这种追咬行为是由于狗主人的过错（如未拴狗绳、未训练狗等）造成的，则狗主人可能需要承担一定的责任。
- 狗主人责任的构成：需要证明狗主人的过错与狗追咬你的行为之间存在因果关系。
- 在此情况下：即使你打死狗的行为构成了一定的防卫过当，狗主人也可能需要承担部分或全部赔偿责任。
狗主人无过错：
- 如果狗主人已经尽到了妥善管理其狗的义务，且狗追咬你的行为是由于不可抗力或你自身的过错（如挑逗狗等）造成的，则狗主人可能不需要承担责任。
- 在此情况下：如果你打死狗的行为构成防卫过当或违法行为，你可能需要承担全部赔偿责任。
四、建议与总结
- 建议：在遇到类似情况时，首先应尽量保持冷静，评估狗的行为是否构成直接威胁。如果确实构成威胁，可以采取必要的防卫措施，但应尽量避免使用过度暴力。同时，及时报警并保留相关证据（如现场照片、视频等），以便后续处理。
- 总结：将追着自己咬的狗打死是否需要赔钱，取决于多种因素的综合考量。在大多数情况下，如果狗的行为构成直接威胁且你的防卫行为适度，则不需要承担赔偿责任。然而，如果存在防卫过当、违法行为或狗主人存在过错等情况，则可能需要承担一定的责任。因此，在处理此类事件时，应谨慎评估各种因素并咨询专业律师的意见。
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