教练收钱不开发票属于违法行为。具体分析如下：

1. 从税务法规角度
   根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条，销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票。教练收取费用属于提供服务的经营活动，若未开具发票，涉嫌违反该规定，可能面临税务机关责令改正、罚款（最高1万元）等处罚。

2. 从消费者权益保护角度
   根据《消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或服务，应当按照国家规定或交易习惯向消费者出具发票等购货凭证。消费者有权要求教练开具发票，若教练拒绝，消费者可向税务部门举报或通过法律途径维权（如要求退费、赔偿损失）。

3. 潜在法律风险延伸
   若教练长期不开发票且未申报纳税，可能构成偷税漏税行为。根据《税收征收管理法》第六十三条，税务机关可追缴税款、加收滞纳金，并处不缴或少缴税款50%至5倍的罚款；构成犯罪的，依法追究刑事责任。

建议行动：

• 若您是消费者，可要求教练立即补开发票，并保留付款凭证（如转账记录）作为证据；
  
• 若教练拒绝，可向当地税务局举报（拨打12366纳税服务热线）或通过法律途径解决；
  
• 若您是教练，应主动依法开具发票，避免因税务违规面临行政处罚甚至刑事责任。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作流程或法律风险。