健身房收费不开发票是违法的。针对这一问题，我们可以从以下几个方面进行分析：

一. 法律明确规定经营者必须出具发票

• 根据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条，经营者提供商品或者服务，应当按照国家有关规定或者商业惯例向消费者出具发票等购货凭证或者服务单据。这表明，健身房作为提供服务的经营者，在收费时应当向消费者开具发票。

二. 消费者有权索要发票

• 同样依据《中华人民共和国消费者权益保护法》第二十二条，消费者索要发票等购货凭证或者服务单据的，经营者必须出具。这意味着，如果消费者向健身房索要发票，健身房必须提供，否则即构成违法。

三. 发票是财务报销凭证，拒收或不出具均属不当

• 根据《中华人民共和国发票管理办法》第二十条，不符合规定的发票，不得作为财务报销凭证，任何单位和个人有权拒收。但在此情境下，是健身房未提供发票，而非消费者拒收。因此，健身房不开发票的行为违反了这一规定。

综上所述，健身房收费不开发票是违法的。消费者在遇到此类情况时，有权要求健身房开具发票，并可以向相关部门进行举报。我建议消费者在遇到健身房不开发票的情况时，应积极维护自己的合法权益，要求健身房出具发票，并保留好相关证据以备不时之需。如有进一步需要，您可以继续咨询我。