针对您提出的“驾校交费不给合同和发票是否违法”的问题，这确实是一个涉及消费者权益保护和合同法律的重要议题。以下是我为您详细分析的解答：

首先，从合同签订的角度来看，虽然法律并未强制要求驾校必须与学员签订书面合同来明确双方的权利义务，但签订书面合同是保障双方权益、减少纠纷的重要手段。如果驾校在学员交费后拒绝签订书面合同，这可能会增加学员在后续培训过程中遇到问题时的维权难度。尽管不签订书面合同本身不一定直接构成违法，但它确实不是一个规范的做法，也不利于学员权益的保护。

其次，从发票开具的角度来看，根据《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，经营者在提供商品或服务时，应当按照国家有关规定或商业惯例向消费者出具购货凭证或服务单据。发票作为服务单据的一种，是消费者支付费用的直接证据，也是消费者维权的重要依据。因此，驾校在收取学员费用后，应当开具相应的发票。如果驾校拒绝开具发票，这可能违反了消费者权益保护法的相关规定，学员有权向相关部门投诉并要求驾校承担相应的法律责任。

再者，如果驾校在招生过程中存在故意隐瞒重要信息、作出虚假承诺等欺诈行为，并且不与学员签订书面合同来明确双方的权利义务，这种行为可能构成欺诈。依据《中华人民共和国民法典》和《中华人民共和国消费者权益保护法》的相关规定，此类欺诈行为是违法的，学员有权要求驾校承担相应的法律责任，包括赔偿损失等。

综上所述，虽然驾校不签合同本身不一定直接构成违法，但拒绝开具发票和存在欺诈行为则可能违反相关法律法规。为了保障自己的合法权益，学员在报名前应详细了解驾校的合同签订情况、发票开具情况以及相关条款，并谨慎考虑是否选择该驾校。如果驾校拒绝签订合同或拒绝开具发票，学员可以向相关部门投诉并寻求法律帮助。同时，我也建议学员在报名时尽量要求驾校签订书面合同，并保留好相关凭证，以便在后续遇到问题时能够更好地维护自己的权益。