教练收了钱不开发票、不给合同的行为是违法的。以下从不同角度为你详细分析：

1. 不开发票的违法性

根据《中华人民共和国发票管理办法》第十九条规定：“销售商品、提供服务以及从事其他经营活动的单位和个人，对外发生经营业务收取款项，收款方应当向付款方开具发票；特殊情况下，由付款方向收款方开具发票。”教练提供培训服务并收取费用，属于经营活动范畴，应当开具发票。如果教练不开发票，可能面临税务机关的处罚，包括罚款等措施。同时，对于消费者而言，发票是重要的消费凭证，不开发票可能损害消费者的合法权益，如无法进行正常的报销、维权等。

1. 不给合同的违法性

根据《中华人民共和国民法典》第四百六十九条规定：“当事人订立合同，可以采用书面形式、口头形式或者其他形式。书面形式是合同书、信件、电报、电传、传真等可以有形地表现所载内容的形式。以电子数据交换、电子邮件等方式能够有形地表现所载内容，并可以随时调取查用的数据电文，视为书面形式。”虽然法律并未强制要求所有合同都必须采用书面形式，但在涉及较大金额或较为复杂的交易时，书面合同能够更好地明确双方的权利和义务，保护双方的合法权益。

如果教练与学员之间约定了采用书面合同的形式，但教练拒绝提供合同，则可能构成违约行为。学员可以要求教练提供合同，或者根据实际情况选择解除合同、要求赔偿损失等救济措施。此外，如果教练的行为涉嫌欺诈或虚假宣传等违法行为，学员还可以向相关部门进行投诉或举报。