结论前置：在我国，逮捕公民必须经过人民检察院的批准或人民法院的决定，并由公安机关执行。这一程序严格遵循法律规定，旨在保障逮捕措施的合法性、公正性和必要性，同时充分保护犯罪嫌疑人的合法权益。

详细分析：

1. 逮捕的批准与决定机构：

   • 人民检察院批准：在公安机关侦查的案件中，若公安机关认为被拘留的人需要逮捕，应制作提请批准逮捕书，连同案件材料和证据一并报送同级人民检察院审查批准。人民检察院会对案件进行全面审查，包括犯罪事实是否清楚、证据是否确实充分、是否符合逮捕条件等。审查期限一般为7日以内，特殊情况下可延长至30日。若人民检察院认为符合逮捕条件，会作出批准逮捕的决定；若不符合条件，则会作出不批准逮捕的决定，并说明理由。公安机关应根据人民检察院的决定及时执行，并将执行情况通知人民检察院。
   • 人民法院决定：在自诉案件中，人民法院在审理过程中如认为被告人需要逮捕，可自行决定逮捕。对于人民检察院提起公诉的案件，在审判阶段，人民法院若根据案件事实和证据等情况认为有必要逮捕被告人，同样可以决定逮捕。决定后，由公安机关负责执行逮捕。

2. 逮捕的适用条件：

   • 逮捕作为一种严厉的刑事强制措施，其适用必须满足严格的条件。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的规定，逮捕的适用条件主要包括：有证据证明有犯罪事实；可能判处徒刑以上刑罚；采取取保候审、监视居住等方法，尚不足以防止发生社会危险性，而有逮捕必要。这些条件确保了逮捕措施的合法性和必要性，防止了滥用逮捕措施的情况。

3. 逮捕的执行与监督：

   • 逮捕的执行由公安机关负责，公安机关在接到人民检察院的批准逮捕决定或人民法院的逮捕决定后，应立即执行逮捕，并将执行情况及时通知作出决定的机关。同时，逮捕过程也受到严格的监督，包括人民检察院的法律监督和人民法院的审判监督，以确保逮捕措施的合法性和公正性。

4. 保障犯罪嫌疑人的合法权益：

   • 在逮捕过程中，必须严格遵守相关法律法规，确保逮捕的合法性和正当性。同时，应加强对犯罪嫌疑人合法权益的保护，如提供法律援助、保障其申诉权利等。若逮捕措施不当或违法，犯罪嫌疑人有权向有关部门提出申诉或控告，以维护自己的合法权益。

举例说明：

假设某公安机关在侦查一起盗窃案件时，认为犯罪嫌疑人李某有重大作案嫌疑，且可能判处徒刑以上刑罚，同时采取取保候审、监视居住等措施不足以防止其逃跑或继续犯罪。此时，公安机关应制作提请批准逮捕书，连同案件材料和证据一并报送同级人民检察院审查批准。若人民检察院认为符合逮捕条件，会作出批准逮捕的决定，并由公安机关执行逮捕。若人民检察院认为不符合逮捕条件，则会作出不批准逮捕的决定，公安机关应立即释放李某。

总结与建议：

逮捕公民是一个严肃的法律程序，必须严格遵循法律规定，确保逮捕措施的合法性、公正性和必要性。在实际操作中，各相关机构应密切配合，共同维护法律的尊严和权威。若您或您身边的人遇到涉及逮捕的法律问题，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议和帮助。