在我国，逮捕犯罪嫌疑人、被告人的批准权主要由人民检察院行使，而在特定情况下，人民法院也有权决定逮捕。 以下是对这一问题的详细分析：
一、人民检察院的批准逮捕权
提请程序：
- 公安机关在侦查过程中，若认为犯罪嫌疑人符合逮捕条件（如有证据证明有犯罪事实，可能判处徒刑以上刑罚，且采取取保候审等措施不足以防止发生社会危险性），应制作提请批准逮捕书，并连同案卷材料、证据等一并移送同级人民检察院审查批准。
审查流程：
- 人民检察院会对公安机关移送的材料进行详细审查，包括讯问犯罪嫌疑人、询问证人等诉讼参与人，并听取辩护律师的意见，以确保决定的准确性和公正性。
决策机制：
- 人民检察院应在接到公安机关提请批准逮捕书后的七日以内作出决定。若批准逮捕，由检察长决定，在重大案件中应提交检察委员会讨论决定；若不批准逮捕，公安机关应立即释放犯罪嫌疑人，并及时通知人民检察院。
特殊情况：
- 对于人民检察院直接受理的案件，在侦查过程中若认为需要逮捕犯罪嫌疑人，则由检察院自行决定逮捕，无需再提请其他机关批准，但执行仍由公安机关负责。
二、人民法院的决定逮捕权
适用情形：
- 在审判过程中，人民法院对于直接受理的自诉案件，若认为需要逮捕被告人，可以决定逮捕。同时，对于人民检察院提起公诉的案件，如果被告人未被羁押且符合逮捕条件，人民法院也有权决定逮捕。
决策与执行：
- 人民法院在决定逮捕后，应立即通知公安机关执行，并在逮捕后二十四小时以内对被告人进行讯问，确保逮捕的合法性和必要性。
三、逮捕的执行
- 无论是人民检察院批准逮捕还是人民法院决定逮捕，逮捕的执行权都由公安机关行使。公安机关在接到逮捕决定后，应立即执行，并将执行情况及时通知决定机关（人民检察院或人民法院）。
四、法律背景与建议
- 法律背景：逮捕作为刑事诉讼中的一项强制措施，其适用必须严格遵守法律规定，确保公民的合法权益不受侵犯。我国《刑事诉讼法》对逮捕的批准和执行程序进行了明确规定，以保障逮捕措施的合法性和正当性。
- 法律建议：如果您或您身边的人涉及刑事案件，且可能面临逮捕的情况，建议及时咨询专业律师，了解相关法律程序和权利保障措施。同时，配合公安机关和司法机关的调查和审判工作，如实陈述事实，提供证据，以维护自己的合法权益。
总结来说，逮捕的批准权在我国主要由人民检察院行使，人民法院在特定情况下也有权决定逮捕。无论哪种情况，逮捕的执行均须由公安机关负责。 如果您有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请随时向我提问。