私自拦停车位收费的行为，一般归当地的城市管理部门或者市场监督管理部门处置。以下是从不同角度的详细分析：

1. 城市管理部门：

   • 职责范围：城市管理部门通常负责城市市容市貌、环境卫生、公共秩序等方面的管理。私自拦停车位收费往往涉及到公共空间的非法占用和乱收费问题，这直接影响了城市的公共秩序和市容市貌。
   • 处理方式：城市管理部门在接到相关投诉或发现此类行为时，会进行调查核实。如果确认存在私自拦停车位收费的行为，他们会依法对相关责任人进行处罚，包括但不限于罚款、责令停止违法行为等。

2. 市场监督管理部门：

   • 职责范围：市场监督管理部门负责市场监管、价格监督等方面的工作。私自拦停车位收费往往涉及到未经许可擅自收费、乱定价等价格违法行为，这属于市场监督管理部门的监管范畴。
   • 处理方式：市场监督管理部门在接到投诉或发现此类行为时，会进行调查取证。如果确认存在价格违法行为，他们会依法对相关责任人进行处罚，包括但不限于罚款、没收违法所得、责令改正等。

法律背景与建议：

• 法律背景：私自拦停车位收费的行为违反了《中华人民共和国价格法》、《中华人民共和国城市市容和环境卫生管理条例》等相关法律法规。这些法律法规明确规定了公共空间的占用、收费等行为的合法性和合规性要求。
• 建议：如果您遇到了私自拦停车位收费的情况，可以先尝试与收费者沟通，了解其收费依据和合法性。如果沟通无果，您可以向当地的城市管理部门或市场监督管理部门投诉举报。在投诉时，请尽量提供详细的证据和信息，如收费者的身份信息、收费地点、收费时间、收费金额等，以便相关部门能够更快地处理您的投诉。

可能的法律后果：

• 对于私自拦停车位收费的行为人，如果经相关部门调查确认存在违法行为，他们可能会面临罚款、没收违法所得、责令停止违法行为等处罚。如果行为情节严重，构成犯罪的，还可能依法追究刑事责任。

如果您在处理此类问题时遇到任何法律难题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。