私自霸占公共停车位的管理部门需根据具体地点和情况来确定，一般而言，道路上违规停车由交警部门管理，城市公共场所（如广场、公园）及商家私占停车位由城管部门管理，而小区内部公共停车位则由物业管理部门负责。以下是对这一问题的详细分析：

1. 交警部门管理范围：

   • 交警部门主要负责道路上机动车的违规停车行为。这包括在禁止停车的公共停车位停车、长时间占用消防通道等特殊公共停车位，以及影响交通秩序的其他停车行为。
   • 若您发现有人在道路上私自霸占公共停车位，影响了交通秩序，可以向交警部门投诉。交警部门有权依据《道路交通安全法》对违规车辆进行查处，采取贴罚单、拖移车辆等措施，以确保道路交通的顺畅和安全。

2. 城管部门管理范围：

   • 城管部门负责对城市里的其他公共场所，如广场、公园等地的停车问题进行管理。
   • 特别针对商家或个人私自在公共停车位上设置障碍物（如地桩、地锁等）阻止他人正常使用停车位的行为，城管部门有权依法责令其拆除，并可依据相关城市管理法规进行处罚。
   • 若您发现商家或个人在城市公共场所私自霸占公共停车位，可以向城管部门投诉。城管部门将依法进行查处，维护城市公共空间的有序使用。

3. 物业管理部门管理范围：

   • 在小区内部，物业管理公司依据与小区业主签订的物业服务合同，对公共停车位进行管理。
   • 若有业主或外来车辆违规占用公共停车位，物业有权进行劝阻、制止，并按照小区相关规定进行处理，如收取占位费、限制停车权限等。
   • 若您发现小区内部有人私自霸占公共停车位，可以向物业管理部门反映。物业管理部门将依据合同和相关规定进行处理，维护小区内的停车秩序。

额外建议：

• 在投诉或举报时，请尽量提供详细的地点、时间、车辆信息或照片等证据，以便相关部门能够迅速准确地处理问题。
• 同时，也提醒广大市民自觉遵守停车规定，不要私自霸占公共停车位，共同维护良好的停车秩序和公共利益。

若您在处理此类问题时遇到任何法律疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业、全面的法律建议。