结论：不能通过起诉去法院断绝母女关系，不给抚养费和不让看孩子是两个独立的问题，应分别通过法律途径解决。
详细分析：
母女关系的法律基础：
- 母女关系是基于血缘和法律而产生的自然且法定的关系。这种关系自出生起即存在，且无法通过任何人为约定或行为来解除，包括起诉至法院。因此，无论是否支付抚养费或是否允许看孩子，都不能改变母女关系的存续状态。
抚养费的支付义务：
- 抚养未成年子女是父母的法定义务，不随个人意志而改变，也不因经济条件、婚姻状况等因素而免除。如果一方不支付抚养费，另一方有权通过法律途径来维护子女的权益。具体来说，可以向法院提起诉讼，要求对方支付抚养费。法院会根据具体情况作出判决，并有可能采取强制措施来确保判决的履行。
探视权的保障：
- 在离婚或分居的情况下，非直接抚养子女的一方享有探视权。这是法律规定的权利，旨在保障子女与非直接抚养方的情感联系和健康成长。如果对方不让看孩子，同样可以通过法律途径来维护自己的探视权。可以向法院提起诉讼，要求对方配合行使探视权。法院会根据子女的利益和双方的具体情况作出判决。
法律途径的综合运用：
- 针对不给抚养费和不让看孩子这两个问题，可以分别向法院提起诉讼。在抚养费诉讼中，要求对方支付拖欠的抚养费，并可能要求对方按约定或法院判决继续支付未来的抚养费。在探视权诉讼中，要求对方配合行使探视权，确保自己能够与子女保持正常的情感联系。
道德和情感层面的考量：
- 除了法律层面外，母女之间的关系还涉及深厚的道德和情感纽带。经济上的纠纷或抚养费的支付问题、探视权的行使问题，都不应成为断绝母女关系的理由。通过法律途径解决纠纷，既保护了子女的合法权益，也维护了母女关系的和谐与稳定。
建议：
- 如果对方不支付抚养费，建议尽快收集相关证据（如银行转账记录、聊天记录等），向法院提起诉讼要求支付抚养费。
- 如果对方不让看孩子，同样建议收集相关证据（如探视受阻的记录、沟通记录等），向法院提起诉讼要求保障探视权。
- 在处理这些法律问题的同时，也可以考虑通过调解、协商等方式与对方沟通，寻求更和谐的解决方案。
法律后果：
- 如果对方不履行法院判决支付抚养费或保障探视权，可能会面临强制执行措施，如冻结银行账户、扣押财产等。
- 在极端情况下，如果对方的行为构成遗弃罪或其他犯罪行为，还可能面临刑事责任。
总之，不能通过起诉去法院断绝母女关系。面对不给抚养费和不让看孩子的问题，应分别通过法律途径解决，并考虑道德和情感层面的因素，寻求最和谐的解决方案。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。