结论前置：孩子能起诉要求支付抚养费，且支付抚养费与是否享有探视权是两个独立的法律关系，不能因一方不享有探视权而拒绝支付抚养费。
详细分析：
抚养费的支付义务：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，父母对未成年子女负有抚养、教育和保护的义务。这种义务是法定的，不因父母是否离婚或是否享有探视权而免除。
- 抚养费是父母为了子女的成长和发展而应支付的费用，包括生活费、教育费、医疗费等。父母离婚后，不直接抚养子女的一方应当负担部分或者全部抚养费。
探视权与抚养费的关系：
- 探视权是离婚后不直接抚养子女的一方享有的与子女相处、了解子女生活状况的权利。而抚养费支付是父母对子女的法定义务。
- 两者是独立的法律关系，不能相互抵消或作为对方履行义务的条件。即，不能因一方不享有探视权而拒绝支付抚养费，也不能因一方未支付抚养费而剥夺其探视权。
孩子的起诉权：
- 如果父母一方未按照判决或协议支付抚养费，子女（或其法定代理人，如另一方父母）有权向法院提起诉讼，要求支付拖欠的抚养费。
- 法院在审理此类案件时，会依法判决支付抚养费的一方履行其义务，并可能对拒不履行的一方采取强制执行措施。
法律建议：
- 如果您作为直接抚养子女的一方，发现对方未按照判决或协议支付抚养费，您可以收集相关证据（如判决书、支付记录等），并向法院提起诉讼或申请强制执行。
- 如果您作为不直接抚养子女的一方，因各种原因无法行使探视权，您应通过合法途径解决探视权问题，如与对方协商、向法院申请调解或提起诉讼等，而不是以此为由拒绝支付抚养费。
可能后果：
- 如果拒不支付抚养费，可能会面临法院的强制执行措施，如冻结银行账户、扣押财产等。
- 长期拒不支付抚养费还可能影响个人信用记录，对未来的生活和工作产生不利影响。
总之，支付抚养费是父母的法定义务，不能因其他因素而免除。如果您有任何关于婚姻家庭、遗产继承方面的法律问题，都可以直接向我咨询。