可以起诉要求男方履行抚养义务。当孩子的抚养权在女方这里，而男方不支付抚养费时，女方完全有权通过法律途径来维护自己和孩子的合法权益。以下是从不同角度对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》的相关规定：
- 第一千零八十五条：离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。前款规定的协议或者判决，不妨碍子女在必要时向父母任何一方提出超过协议或者判决原定数额的合理要求。
- 第一千零六十七条：父母不履行抚养义务的，未成年子女或者不能独立生活的成年子女，有要求父母给付抚养费的权利。
这些条款明确规定了父母对子女的抚养义务，以及子女在父母不履行抚养义务时的权利。因此，当男方不支付抚养费时，女方作为直接抚养子女的一方，有权要求男方履行抚养义务。
二、起诉流程与要点
确定管辖法院：
- 向被告住所地（户籍所在地）或经常居住地（连续居住满一年以上的地方）的基层人民法院提起诉讼。
准备起诉材料：
- 起诉状：需详细写明原告（通常是直接抚养子女的一方）和被告（不支付抚养费的男方）的基本信息，包括姓名、性别、年龄、住址等；明确诉讼请求，如要求被告支付拖欠的抚养费具体金额及后续支付方式和标准；陈述事实和理由，说明婚姻状况、子女抚养情况及被告未支付抚养费的事实。
- 证据材料：
- 身份关系证明：身份证、户口簿、结婚证（若有）、离婚证或离婚判决书等。
- 子女抚养情况证明：出生证明、抚养权归属协议或判决书等。
- 未支付抚养费证据：沟通记录（短信、微信等）、催款函及送达凭证、费用支出凭证等。
立案：
- 将准备好的材料提交至法院立案庭进行审查。符合立案条件的，法院将受理并通知缴纳诉讼费用；不符合条件的，将告知需要补充或修改的材料。
案件审理：
- 送达传票：法院向被告送达起诉状副本及传票，通知应诉及庭审时间。
- 法庭调查与辩论：双方当事人陈述事实、举证质证，围绕争议焦点进行辩论。
- 调解：法院组织双方调解，力求达成和解协议。调解成功则制作调解书；不成功则依法判决。
执行判决：
- 若法院判决被告支付抚养费而被告拒不履行，原告可在履行期限届满后向法院申请强制执行。法院可采取多种强制措施，如冻结银行账户、查封财产等，以确保合法权益得到实现。
三、特殊情况处理
- 经济困难：若男方确实存在经济困难无法按时足额支付抚养费，法院可能会根据实际情况调整抚养费数额。但这并不意味着男方可以完全免除抚养义务，而是需要在经济状况改善后继续履行。
- 协商调整：若双方经济状况或孩子实际需求发生重大变化，可协商调整抚养费支付问题。协商不成时，可再次向法院起诉，由法院根据新情况作出判决。
四、建议与总结
在面对男方不支付抚养费的问题时，女方应保持冷静和理性，首先尝试通过协商的方式解决问题。若无法解决，则应及时通过法律途径维护自己和孩子的合法权益。在整个过程中，女方应准备充分的证据材料，并按照法定程序进行操作，以确保诉讼的成功及权益的实现。
总之，当孩子的抚养权在女方这里，而男方不支付抚养费时，女方完全有权通过法律途径起诉要求男方履行抚养义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。