结论：员工私自查看工厂监控以查打游戏的行为，其违法性需根据具体情况来判断，可能涉及侵犯隐私权、违反公司规章制度或触犯刑法中的非法侵入计算机信息系统罪等。

1. 从侵犯隐私权的角度分析：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，自然人享有隐私权，任何组织或者个人不得以刺探、侵扰、泄露、公开等方式侵害他人的隐私权。工厂监控视频中可能包含员工的个人隐私信息，如工作状态、行为举止等。
   • 法律建议：如果员工未经授权私自查看监控，且监控内容涉及其他员工的隐私，那么该行为可能构成对他人隐私权的侵犯。此时，被侵犯隐私权的员工有权要求侵权者停止侵害、赔礼道歉，并可能要求赔偿损失。

2. 从违反公司规章制度的角度分析：

   • 法律背景：公司通常会有明确的规章制度，规定员工的行为准则和监控系统的使用规范。如果员工私自查看监控，违反了公司的规章制度，公司有权根据规章制度对员工进行相应的处罚。
   • 法律建议：员工应严格遵守公司的规章制度，不得私自查看监控。如果员工对公司的处罚有异议，可以通过内部申诉或法律途径解决。

3. 从触犯刑法的角度分析（在极端情况下）：

   • 法律背景：如果员工私自查看监控的行为涉及非法侵入计算机信息系统，且情节严重，可能触犯《中华人民共和国刑法》中的非法侵入计算机信息系统罪。这通常发生在员工通过技术手段绕过监控系统的安全防护，非法获取监控数据的情况下。
   • 法律建议：员工应明确认识到，任何非法侵入计算机信息系统的行为都是违法的，并可能面临严重的刑事处罚。如果员工有查看监控的合法需求，应通过正当途径向公司申请，并获得授权。

进一步思考：

• 对于员工而言，应增强法律意识，明确自己的行为边界，不得私自查看监控或侵犯他人隐私。
• 对于公司而言，应建立健全的监控系统使用规范和管理制度，明确监控数据的查看权限和流程，防止员工私自查看监控或泄露监控数据。
• 如果员工发现公司监控系统存在安全隐患或被非法侵入的情况，应及时向公司报告，并配合公司采取相应的措施保护监控数据的安全。

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