结论：矿工员工被开除，公司是否需要开具证明，这主要取决于开除的原因以及相关法律法规的规定。一般来说，在合法解除劳动合同的情况下，公司应当出具解除劳动合同的证明。

详细分析：

1. 合法解除劳动合同的情况：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位在合法解除与劳动者的劳动合同时，应当出具解除劳动合同的证明。这是用人单位的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，便于其后续寻找新的工作或办理相关手续。
   • 对于矿工员工而言，如果公司因其违反公司规章制度、不能胜任工作且经过培训或调岗后仍不能胜任、劳动合同期满且不再续签等合法原因而开除，那么公司应当出具解除劳动合同的证明。

2. 违法解除劳动合同的情况：

   • 如果公司违法解除与矿工员工的劳动合同，例如无正当理由开除、未按照法定程序进行解除等，那么公司不仅应当出具解除劳动合同的证明（尽管这是其法定义务，但在违法解除的情况下可能因争议而拖延或拒绝出具），还可能需要承担相应的法律责任，如支付赔偿金等。
   • 在这种情况下，矿工员工可以通过劳动仲裁或诉讼等途径维护自己的合法权益，要求公司出具解除劳动合同的证明并支付相应的赔偿。

3. 特殊情况下的处理：

   • 如果矿工员工因严重违反公司规章制度或触犯法律而被开除，且公司能够提供充分的证据证明其开除行为的合法性，那么公司仍然应当出具解除劳动合同的证明。但在此情况下，员工可能因自身的过错而面临一定的法律后果或职业声誉的损害。
   • 另外，如果矿工员工与公司之间存在争议或纠纷，导致公司拒绝出具解除劳动合同的证明，员工可以通过与协商、向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁等途径解决争议，并要求公司出具证明。

建议与行动：

• 对于矿工员工而言，如果被公司开除且公司未出具解除劳动合同的证明，可以首先与公司进行沟通协商，要求其出具证明。
• 如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。
• 在整个过程中，建议矿工员工保留好相关的证据材料，如劳动合同、工资单、开除通知等，以便在需要时提供证明。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。