结论：开除员工后开具证明，员工是否能获得赔偿，主要取决于开除的原因及公司的开除行为是否合法。以下是对此问题的详细分析：
一、无需赔偿的情形
员工主动离职：
- 如果员工因个人原因主动提出离职，且离职证明中明确表明了这一点，同时员工在签署离职证明时不存在被诱导、欺诈、胁迫等导致意思表示不真实的情况，那么根据《劳动合同法》的规定，员工主动辞职，用人单位无需支付经济补偿。
合法开除：
- 试用期不符合录用条件：在试用期内，如果员工被证明不符合录用条件，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿金。但需注意，公司需有明确的录用条件和考核标准，并能提供证据证明员工不符合这些条件。
- 严重违反规章制度：如果公司的规章制度经过民主程序制定并公示，且员工的行为确实违反了这些制度中的严重违纪条款（如旷工达到一定天数），公司有权解除劳动合同，同样无需支付经济补偿金。
- 严重失职或营私舞弊：员工因严重失职给公司造成重大损害，或营私舞弊导致公司利益受损的，公司可以解除劳动合同，并无需承担赔偿责任。但需确保公司有充分的证据支持其主张。
- 被依法追究刑事责任：如果员工被依法追究刑事责任，公司可以立即解除劳动合同，且无需支付任何补偿。
- 其他法定情形：如员工同时与其他用人单位建立劳动关系且对完成本单位工作任务造成严重影响，或经公司提出拒不改正；以及以欺诈、胁迫手段或乘人之危使公司在违背真实意思的情况下订立劳动合同等情形，公司均有权解除劳动合同而无需赔偿。
二、需要赔偿的情形
违法开除：
- 如果公司没有合法的理由就单方面解除劳动合同，属于违法解除。根据《劳动合同法》规定，公司应支付赔偿金，标准为经济补偿标准的二倍。经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。若劳动者月工资高于当地职工月平均工资三倍，则按三倍数额及十二年上限计算。
未提前通知解除合同：
- 若公司依据特定情形（如劳动者患病或非因工负伤医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作）解除劳动合同，但未提前三十日以书面形式通知员工或额外支付一个月工资，则可能构成违法解除，需承担赔偿责任。
经济性裁员违规：
- 公司进行经济性裁员时，若未按照法律规定履行相应程序（如提前向工会或全体职工说明情况、听取意见、将裁减人员方案报送劳动行政部门等），则裁员行为可能被认定为违法，需对员工进行赔偿。
离职证明存在争议：
- 如果公司在让员工签署离职证明时，存在诱导、欺诈、胁迫等行为，使员工违背真实意愿签署了离职证明，而实际是公司开除员工，那么员工在保留了相关证据后，通过劳动仲裁或诉讼，仍有可能获得经济补偿。
三、实例说明
- 例如，员工小李在公司工作了4年，月工资为10000元。如果公司无正当理由将其开除，且离职证明上显示是公司辞退小李，那么小李可以获得的经济补偿为4个月的工资，即4×10000=40000元；若认定公司是违法解除，小李可获得的赔偿金则为40000×2=80000元。如果小李的月工资高于当地月平均工资的三倍，那么其经济补偿或赔偿金的数额将按月平均工资三倍的数额来算，但最高补偿年限不超过十二年。
建议：如果你面临类似情况，建议首先与公司沟通，了解开除的具体原因，并要求公司出具书面的开除证明。如果认为公司的开除行为违法或存在争议，可以保留相关证据，如劳动合同、工资单、开除证明、沟通记录等，以便后续通过劳动仲裁或诉讼来维护自己的合法权益。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。