关于矿工离职后公司是否会出证明的问题，这主要取决于公司的具体政策以及相关法律法规的要求。一般来说，在员工正常离职的情况下，公司是有义务为员工出具离职证明的。

离职证明是员工与原公司解除劳动关系后，由原公司出具的一份书面文件，它证明了员工与原公司的劳动关系已经终止，并可能包含员工在公司的任职时间、职位、工作表现等基本信息。这份证明对于员工来说非常重要，因为它在员工寻找新工作、办理社保转移、申请失业保险等场合都可能被要求提供。

从法律法规的角度来看，许多国家和地区的劳动法都明确规定了公司有义务为员工出具离职证明。例如，在中国，《劳动合同法》第五十条规定：“用人单位应当在解除或者终止劳动合同时出具解除或者终止劳动合同的证明，并在十五日内为劳动者办理档案和社会保险关系转移手续。”

当然，如果员工是因为严重违反公司规章制度或违法犯罪等原因被辞退的，公司可能会在离职证明中注明相关情况。但即便如此，公司仍然有义务出具离职证明，只是证明中的内容可能会根据实际情况有所不同。

针对矿工这一特定职业，如果矿工在离职时与公司没有发生劳动争议或纠纷，且公司政策也符合相关法律法规的要求，那么公司应该会为矿工出具离职证明。如果矿工在离职过程中遇到了公司拒绝出具离职证明的情况，可以与公司进行沟通协商，或者向当地的劳动监察部门投诉举报，以维护自己的合法权益。

总的来说，离职后公司是否会出证明主要取决于公司的政策和相关法律法规的要求。在正常情况下，公司是有义务为员工出具离职证明的。