是的，离职后单位应该出具离职证明。

根据《劳动合同法》第五十条的规定，用人单位在解除或者终止劳动合同时，有义务出具解除或者终止劳动合同的证明，这通常就是我们所说的“离职证明”。这一证明对于劳动者来说非常重要，它不仅是劳动者进行失业登记的必备条件，还关系到劳动者工作年限的计算、经济补偿金的支付、年休假和医疗期的确定等多个方面。

具体来说，离职证明应当包含劳动合同期限、解除或者终止劳动合同的日期、工作岗位以及在本单位的工作年限等信息。这些信息有助于劳动者在未来的求职过程中，向新用人单位展示自己的工作经历和背景，从而增加求职的成功率。

同时，如果用人单位未按照法律规定出具离职证明，可能会给劳动者带来一系列的不便和损失。例如，劳动者可能无法办理失业登记，从而无法享受失业待遇；或者在新求职过程中，由于没有离职证明，新用人单位可能会心存顾虑，影响劳动者的求职。

此外，根据《劳动合同法》第八十九条的规定，如果用人单位违反法律规定未向劳动者出具离职证明，劳动行政部门有权责令其改正；如果给劳动者造成损害的，用人单位还应当承担赔偿责任。

因此，离职后单位应该出具离职证明，这是用人单位的法定义务。如果单位未出具离职证明，劳动者有权要求单位出具，并可以向劳动行政部门投诉或寻求法律援助来维护自己的合法权益。