遇到对方逃逸且电话关机的情况，可按以下步骤处理：

1. 立即报警并固定证据
   无论事故类型（如交通事故、侵权纠纷等），第一时间向公安机关报案是核心措施。警方可通过技术手段追踪对方位置、调取监控或核查车辆信息（如车牌号）。需注意：保留现场照片、视频、证人联系方式等证据，若涉及人身伤害，务必优先就医并保存医疗记录。

2. 通过法律途径追究责任

   • 民事赔偿：若对方逃逸导致财产损失或人身伤害，可向法院提起民事诉讼，要求赔偿。需提供报警回执、损失证明（如维修发票、医疗费单据）等材料。
     
   • 行政处罚/刑事追责：若对方行为涉嫌违法（如交通肇事逃逸），公安机关立案后，可依据《道路交通安全法》或《刑法》追究其行政责任或刑事责任。例如，交通肇事逃逸可能面临吊销驾照、拘留，甚至有期徒刑。

3. 申请财产保全或强制执行
   若知道对方财产线索（如房产、车辆、银行账户），可在诉讼中申请财产保全，防止其转移资产。判决生效后，若对方仍不履行，可申请法院强制执行。

4. 联系保险公司（如涉及交通事故）
   若您购买了车险（如车损险、三者险），可向保险公司报案并申请理赔。部分险种（如“无法找到第三方特约险”）可覆盖逃逸场景下的损失。

关键提醒：

• 切勿自行追踪或威胁对方，可能涉嫌违法。
  
• 定期跟进警方调查进展，若长期无果，可要求出具《立案告知书》或《不予立案通知书》，据此申请复议或向检察院申诉。
  

如有具体场景（如交通事故、债务纠纷等），可进一步说明，我会为您细化解决方案。