遭遇对方肇事逃逸时，您可以按照以下步骤来处理，以确保自身权益得到最大程度的保护：
一、立即保护现场并报警
保护现场：在确保自身安全的前提下，尽量保护事故现场，不要随意移动车辆或破坏现场痕迹，这有助于警方后续的调查工作。
立即报警：迅速拨打当地的交通事故报警电话，向警方详细描述事故发生的时间、地点、对方车辆的特征以及逃逸方向等信息。警方会展开调查，通过现场勘查、调取监控等手段，全力查找逃逸车辆及驾驶人。
二、积极配合警方工作
提供线索：尽可能回忆并记录下对方车辆的车牌号、车型、颜色等特征，以及逃逸驾驶人的外貌特征，这些信息对警方追踪逃逸者至关重要。
协助调查：配合警方的询问和调查工作，如实陈述事故经过，不要隐瞒或歪曲事实。
三、及时就医并保存资料
及时就医：如果事故中您或他人受伤，应立即就医治疗，确保伤情得到及时控制和处理。
保存资料：就医过程中，务必保存好相关病历、诊断证明、检查报告等资料，这些资料在后续索赔及追究责任时将发挥重要作用。
四、通知保险公司并理赔
通知保险公司：尽快通知自己的保险公司，告知事故情况，并按照保险合同约定，配合保险公司进行理赔流程。
理赔处理：保险公司会根据具体情况，在保险责任范围内承担相应赔偿责任。但需要注意的是，如果逃逸行为导致商业险拒赔，那么赔偿责任将由逃逸方自行承担。
五、通过法律途径追究责任
提起民事诉讼：若因肇事逃逸导致您遭受财产损失或人身伤害，您可以通过法律途径追究逃逸方的责任。向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿经济损失、医疗费、误工费、护理费等各项合理费用。
提供证据：在诉讼过程中，您需要提供充分证据证明对方的肇事逃逸行为及您自身所受损害，如现场照片、监控录像、证人证言、医疗资料等，以维护自身合法权益。
六、了解肇事逃逸的处罚
行政责任：根据交通法规，肇事逃逸者将面临罚款、拘留等处罚。一般罚款200元以上2000元以下，可并处15日以下拘留。
民事责任：逃逸方需承担事故的全部赔偿责任，包括对方车辆的维修费用、人身损害赔偿等。
刑事责任：如果肇事逃逸行为导致重大伤亡或重大财产损失等严重后果，逃逸者可能构成交通肇事罪，将被依法追究刑事责任，面临有期徒刑等刑罚。
综上所述，遭遇对方肇事逃逸时，您应保持冷静，立即保护现场并报警，积极配合警方工作，及时就医并保存资料，通知保险公司并理赔，同时通过法律途径追究逃逸方的责任。希望这些建议能对您有所帮助。