当遇到肇事逃逸车主电话关机的情况时，您可以按照以下步骤处理：

首先，立即报警。 这是最重要的一步，因为警方有专业的侦查手段和资源来追踪肇事车辆及车主。在报警时，请尽量提供详细的事故信息，包括事故发生的时间、地点、肇事车辆的特征（如颜色、型号、车牌号码等，如果可能的话）、逃逸方向以及任何可能的目击者信息。这些信息将帮助警方更快地锁定肇事者。

其次，配合警方调查。 在报警后，警方可能会要求您提供进一步的证据或信息，如事故现场的照片、视频等。请积极配合警方的工作，提供所需的一切资料。同时，您也可以向事故发生地的交通管理部门报案，他们会根据现场情况和已掌握的线索进行追踪和排查。

此外，尝试寻找其他线索。 除了警方和交通管理部门的调查外，您还可以自己尝试寻找肇事车辆的线索。比如，查看事故现场周边的监控录像，或者询问附近的居民或商户是否看到了事故的发生。这些线索可能有助于警方更快地找到肇事者。

最后，等待警方处理结果。 一旦警方找到肇事者，他们将会根据相关法律法规对肇事逃逸者进行处罚。同时，您也可以向警方了解事故处理的进展和结果。

总的来说，遇到肇事逃逸车主电话关机的情况时，最重要的是保持冷静并立即报警。警方将会全力追查肇事者，并维护您的合法权益。同时，您也可以积极配合警方的工作，提供所需的证据和信息，以帮助警方更快地找到肇事者。