肇事逃逸人逃跑后电话关机，您应当立即报警并配合警方调查，同时保留好相关证据，必要时可寻求法律途径维护自身权益。具体处理方式如下：

1. 立即报警并详细描述情况：

   • 肇事逃逸是严重的违法行为，一旦发现肇事者逃跑且电话关机，应第一时间向公安机关报案。
   • 在报案时，尽可能详细地描述肇事车辆的特征（如车型、颜色、车牌号等）、逃逸方向以及事故发生的具体时间、地点和经过。
   • 如果可能，提供肇事者的体貌特征或其他有助于警方查找的信息。

2. 配合警方调查：

   • 警方会展开调查，通过监控录像、目击者证言等手段追踪肇事者。
   • 您应积极配合警方的调查工作，提供必要的协助和证据，如现场照片、视频、医疗记录等。

3. 保留好相关证据：

   • 在事故现场，尽可能拍摄照片或视频，记录事故现场的情况和肇事车辆的特征。
   • 如果有人受伤，及时送医治疗，并保留好医疗记录和费用单据，这些将作为后续索赔的重要依据。
   • 如果有目击者，尽量获取他们的联系方式，以便在需要时请他们作证。

4. 寻求法律途径维护权益：

   • 如果警方能够找到肇事者，您可以通过法律途径要求其承担民事赔偿责任，包括医疗费、误工费、车辆维修费等。
   • 如果肇事者构成犯罪（如交通肇事罪），您还可以作为被害人或其家属，参与刑事诉讼程序，要求肇事者承担刑事责任。
   • 在必要时，您可以咨询专业律师，了解具体的法律程序和维权策略。

5. 关注案件进展并保持沟通：

   • 在案件处理过程中，保持与警方的沟通，及时了解案件进展情况。
   • 如果警方需要您提供进一步的协助或证据，应积极配合。

额外提醒：在处理此类事件时，请务必保持冷静和理智，不要采取过激行为或私自采取行动，以免给自己带来不必要的麻烦和风险。如果您在处理过程中遇到任何法律问题或困惑，可以直接向我咨询，我会为您提供专业的法律建议和帮助。