针对您提出的“电动车逃逸且手机关机”的处理问题，这确实是一个比较棘手的情况，但我们可以尝试通过一些合法且有效的途径来寻求解决方案。以下是我为您整理的一些建议：
一、立即报警
拨打110：首先，您应该立即拨打当地的110报警电话，向警方详细描述事故发生的时间、地点、电动车的特征（如颜色、型号、是否有特殊标识等）以及逃逸者的可能去向。
提供线索：如果您在事故现场或之后有任何关于逃逸者的线索，如目击者描述、监控录像等，都应一并告知警方，以便他们更快地锁定嫌疑人。
二、利用线上平台（如适用）
查看当地交警服务：部分地区的交警部门提供了线上处理交通违法的服务，如广州的“非机动车违法云端办”。虽然这主要针对的是交通违法处理，但您可以关注当地交警的官方公众号或APP，看是否有类似的功能或信息发布渠道，以便及时了解案件进展。
视频快处（如潍坊地区）：如果您所在地区有类似潍坊公安的“视频快处”服务，且该服务适用于逃逸案件的初步处理或线索提供，您可以尝试通过该平台与警方进行视频沟通，提供事故现场的相关信息。但请注意，这通常适用于轻微事故或需要快速撤离现场的情况，对于逃逸案件，视频快处可能更多是作为辅助手段。
三、配合警方调查
保持联系：在报警后，请确保您的联系方式畅通，以便警方随时与您联系，了解更多案件细节或要求您协助调查。
提供证据：如果您有任何与事故相关的证据，如照片、视频、目击者联系方式等，都应积极提供给警方，以帮助他们更快地破案。
四、关注案件进展
定期询问：在报警后的一段时间内，您可以定期向警方询问案件的进展情况，了解是否有新的线索或突破。
保持耐心：逃逸案件的侦破可能需要一定的时间，特别是当逃逸者手机关机、难以追踪时。请保持耐心，相信警方会尽力破案。
五、预防措施
安装行车记录仪：为了在未来的类似事件中提供更有力的证据，建议您在电动车上安装行车记录仪。
遵守交通规则：最重要的是，无论驾驶何种车辆，都应严格遵守交通规则，确保自己和他人的安全。
希望以上建议能对您有所帮助。在处理此类事件时，请务必保持冷静和理性，通过合法途径来维护自己的权益。