肇事逃逸且对方关机的情况下，您应当立即采取以下措施，核心结论如下：

1. 立即报警并保护现场
   无论对方是否关机，第一时间拨打122（交通事故报警电话）或110（紧急报警电话），向警方详细描述事故时间、地点、车辆特征（如车牌号、颜色、车型）及逃逸方向。若现场有目击者，务必留存其联系方式，以便警方后续调查。同时，开启手机录像或拍照功能，记录现场痕迹（如刹车印、散落物）、车辆损坏部位等关键证据，避免因移动车辆或破坏现场导致责任认定困难。

2. 联系保险公司并启动理赔程序
   若您已购买车险（尤其是交强险和第三者责任险），需在48小时内向保险公司报案，说明事故经过及对方逃逸情况。根据《机动车交通事故责任强制保险条例》第22条，即使对方逃逸，交强险仍可在限额内垫付抢救费用（如人员受伤），但财产损失部分可能需通过其他途径解决。若您购买了“无法找到第三方特约险”，保险公司可能对车辆损失进行赔付，但需以保险合同条款为准。

3. 通过技术手段或法律途径追踪对方

   • 技术追踪：若您或警方掌握对方车牌号，可通过交警部门调取车辆登记信息（如车主姓名、联系方式、住址），或通过道路监控、ETC记录、停车场出入记录等锁定车辆轨迹。
     
   • 法律途径：若对方长期关机且拒不配合，可向法院提起民事诉讼，要求对方赔偿损失。诉讼中需提供事故认定书、现场证据、维修发票等材料，法院可依法公告送达并缺席判决。若对方涉嫌交通肇事罪（如造成重伤、死亡或重大财产损失），公安机关将立案侦查，追究其刑事责任。

4. 警惕“私了”风险，避免二次受害
   若对方事后主动联系要求“私了”，需谨慎核实其身份及赔偿能力。建议通过交警部门或律师协助处理，避免签署模糊协议或接受不合理赔偿方案。若对方以威胁、胁迫等方式迫使您接受“私了”，应立即报警并保留相关证据。

补充说明：

• 肇事逃逸属违法行为，根据《道路交通安全法》第99条，可处200-2000元罚款，并处15日以下拘留；若构成犯罪，将依法追究刑事责任。
  
• 若您在事故中受伤，可同时申请道路交通事故社会救助基金垫付医疗费用（具体流程需咨询当地交警部门）。
  

如有进一步疑问或需协助处理具体案件，可直接向我提问，我将结合您的实际情况提供详细法律建议。