劳务派遣工签订第三次合同时，有权要求与派遣公司签订无固定期限劳动合同，而非必须签订固定期限劳动合同。以下是对此问题的详细分析：

一、法律依据

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，用人单位与劳动者协商一致，可以订立无固定期限劳动合同。同时，该法条明确列出了应当订立无固定期限劳动合同的几种情形，其中包括“连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的”。这一规定同样适用于劳务派遣关系，即劳务派遣工在满足一定条件下，有权要求与派遣公司签订无固定期限劳动合同。

二、适用条件

1. 连续订立二次固定期限劳动合同：这是签订无固定期限劳动合同的前提条件之一。对于劳务派遣工而言，即与同一劳务派遣公司连续签订了两次固定期限劳动合同。
2. 劳动者没有法定解除或终止合同的情形：即劳动者不存在《劳动合同法》第三十九条（如严重违反用人单位的规章制度、被依法追究刑事责任等）和第四十条第一项、第二项（如医疗期满后不能从事原工作也不能从事由用人单位另行安排的工作、不能胜任工作经过培训或者调整工作岗位仍不能胜任工作等）规定的情形。
3. 劳动者提出续订劳动合同的要求：在满足前两个条件的基础上，劳务派遣工需要主动向派遣公司提出续订劳动合同，并明确要求签订无固定期限劳动合同。

三、劳务派遣的特殊情况

在劳务派遣关系中，虽然劳动者是与派遣公司签订劳动合同，并被派遣至用工单位工作，但《劳动合同法》关于无固定期限劳动合同的规定同样适用于劳务派遣关系。因此，当劳务派遣工与派遣公司已经连续签订了两次固定期限劳动合同，并且满足上述其他条件时，劳务派遣工有权要求与派遣公司签订无固定期限劳动合同。

四、实际操作建议

1. 提前沟通：在劳动合同即将到期前，劳务派遣工应提前与派遣公司进行沟通，表达续订劳动合同并签订无固定期限劳动合同的意愿。
2. 保留证据：为了维护自己的合法权益，劳务派遣工应妥善保留与派遣公司签订的劳动合同、工资单、考勤记录等相关证据。
3. 寻求法律援助：如果派遣公司拒绝签订无固定期限劳动合同，劳务派遣工可以向当地劳动监察部门投诉或寻求法律援助，通过法律途径维护自己的权益。

五、法律后果

如果派遣公司违反法律规定，拒绝与满足条件的劳务派遣工签订无固定期限劳动合同，劳务派遣工有权要求派遣公司承担相应的法律责任，包括但不限于支付经济补偿、赔偿损失等。

综上所述，劳务派遣工在签订第三次合同时，有权要求与派遣公司签订无固定期限劳动合同。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。