结论前置：若车辆挂靠情形下司机申请仲裁劳动关系不成立，可从以下方面处理：

1. 分析仲裁不成立原因并针对性应对
   • 证据不足问题：仲裁不成立很可能是司机提供的证据不足以证明与被挂靠单位存在劳动关系。比如，司机可能仅提供了工作证、服务证等，但这些证据缺乏与被挂靠单位业务紧密关联的证明，或者没有形成完整的证据链。此时，司机可以收集更多证据，如工资支付记录（银行流水，需显示支付方为被挂靠单位）、考勤记录（如果有电子打卡记录或者纸质签到表等）、工作安排记录（如被挂靠单位下达的运输任务单等）、同事证言（其他同样挂靠车辆的司机或者被挂靠单位负责调度等工作人员的证言）等。收集到新证据后，司机可以在规定时间内向劳动争议仲裁委员会申请重新仲裁，或者向法院提起诉讼。
   • 法律关系认定错误问题：有时候仲裁机构可能对车辆挂靠这种特殊情形下的劳动关系认定存在偏差。根据相关法律规定和司法实践，在车辆挂靠经营中，如果被挂靠单位向挂靠人收取管理费，且挂靠人以被挂靠单位名义对外经营，司机作为挂靠人雇佣的人员，与被挂靠单位之间可能存在事实劳动关系。如果司机认为仲裁机构对法律关系认定有误，可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼，在诉讼过程中，通过详细的证据展示和法律论证，说服法院认定存在劳动关系。
2. 考虑其他权益维护途径
   • 与挂靠人协商：如果司机是与挂靠人（车辆实际所有人）建立的实际用工关系，在仲裁劳动关系不成立后，司机可以与挂靠人协商解决工资、加班费、经济补偿等权益问题。双方可以就工作期间的各项待遇进行重新梳理和协商，达成一致的解决方案，比如签订一份书面的补偿协议，明确补偿金额、支付方式、支付时间等内容。
   • 寻求劳动监察部门帮助：司机可以向当地劳动监察部门投诉，反映自己在工作过程中的权益受到侵害的情况，如未签订劳动合同、未支付劳动报酬等。劳动监察部门有权对用人单位（包括被挂靠单位和挂靠人）的违法行为进行调查和处理，责令其改正违法行为，保障司机的合法权益。
3. 针对被挂靠单位的应对策略
   • 若被挂靠单位确实不应承担责任：如果被挂靠单位能够充分证明自己与司机不存在劳动关系，例如在挂靠协议中明确约定司机由挂靠人自行雇佣，被挂靠单位不参与司机的管理和工资支付等，且在实际运营中也确实如此操作，那么被挂靠单位无需承担劳动法上的责任。但被挂靠单位应保留好相关证据，如挂靠协议、与挂靠人的往来函件等，以应对可能出现的后续纠纷。
   • 若被挂靠单位存在过错：如果被挂靠单位在车辆挂靠经营过程中存在过错，如未对挂靠人进行有效的管理，导致司机权益受损，或者与挂靠人恶意串通损害司机利益等，被挂靠单位可能需要承担相应的法律责任。在这种情况下，司机可以通过法律途径要求被挂靠单位承担连带赔偿责任等。

后续建议：在整个处理过程中，司机和被挂靠单位都可以咨询专业律师，律师可以根据具体情况提供详细的法律分析和应对策略，帮助当事人更好地维护自己的合法权益。如果你还有其他关于车辆挂靠或者劳动争议方面的问题，欢迎随时向我咨询。