结论：员工利用职务之便谋取私利，公司有权依据规章制度或劳动合同约定辞退该员工，但这并不免除公司支付员工未给付加班费的义务。

分析说明：

1. 辞退员工的合法性：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，员工严重违反用人单位的规章制度的，或者严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害的，用人单位可以解除劳动合同。因此，如果员工利用职务之便谋取私利，且这一行为严重违反了公司的规章制度或劳动合同约定，公司有权辞退该员工。

2. 加班费的支付义务：

   • 加班费是员工因超出正常工作时间工作而应获得的额外报酬。根据《中华人民共和国劳动法》和《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，用人单位安排劳动者加班的，应当按照国家有关规定支付加班费。这一义务是法定的，不因员工被辞退而免除。
   • 即使员工因利用职务之便谋取私利被辞退，公司仍需支付其未给付的加班费。因为加班费的支付与员工的违规行为是两个独立的法律关系，公司不能因员工的违规行为而拒绝支付加班费。

3. 实际操作建议：

   • 对于公司而言，在辞退员工前，应确保有充分的证据证明员工存在利用职务之便谋取私利的行为，且这一行为严重违反了公司的规章制度或劳动合同约定。
   • 同时，公司应核算员工未给付的加班费，并在辞退员工时一并支付。如果公司拒绝支付加班费，员工有权向劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，要求公司支付加班费及可能的赔偿金。

后续行动建议：

• 如果您是公司方，建议尽快核算员工的加班费，并在辞退员工时一并支付，以避免可能的法律纠纷。
• 如果您是员工方，且公司拒绝支付加班费，您可以向当地的劳动仲裁机构申请仲裁或向人民法院提起诉讼，以维护自己的合法权益。

特殊场景提醒：

• 在某些特殊情况下，如员工利用职务之便谋取私利的行为给公司造成了重大损失，公司可能会在辞退员工的同时要求员工赔偿损失。但这并不影响公司支付员工加班费的义务。
• 如果员工对公司的辞退决定或加班费支付有异议，建议及时咨询专业律师，以便更好地维护自己的权益。

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