1. 明确结论： 若对检察院不支持民事监督申请的决定书不服，当事人不能再次向检察机关提出申诉，但可以通过其他法律途径寻求救济，如向法院申请再审。关于救济的期限，若选择向上一级人民检察院申请复查或向最高人民检察院申请复核，一般应在决定作出之日起一年内提出；若选择向法院申请再审，则需遵循《中华人民共和国民事诉讼法》中关于申请再审期限的规定。

2. 详细分析与应对策略：

   • 向上一级人民检察院申请复查：

     • 条件：若认为检察院的决定存在错误，如新证据出现、原决定法律适用错误或严重违反法定程序，可考虑向上一级人民检察院申请复查。
     • 期限：一般应在决定作出之日起一年内提出。
     • 材料准备：需准备齐全、准确的材料，如复查申请书、原监督申请决定书及相关证据。

   • 向最高人民检察院申请复核：

     • 条件：对省级检察院的不支持决定不服时，可考虑向最高人民检察院申请复核。
     • 期限：同样应在决定作出之日起一年内提出。
     • 材料准备：需提交所有相关判决书、裁定书、不支持监督申请决定书及双方当事人信息等必要材料。

   • 向法院申请再审：

     • 条件：若认为原生效裁判存在错误，且符合《中华人民共和国民事诉讼法》中关于申请再审的条件，可向法院申请再审。
     • 期限：根据《中华人民共和国民事诉讼法》的规定，当事人对已经发生法律效力的判决、裁定认为有错误的，可以向上一级人民法院申请再审，但需在法律规定的期限内提出，通常是判决、裁定发生法律效力后六个月内，但存在特定情形（如新证据足以推翻原判决、裁定等）的，可自知道或者应当知道之日起六个月内提出。
     • 材料准备：申请再审时，需要提交再审申请书，并附上相关证据材料。

3. 其他注意事项：

   • 审查新证据与事实：在寻求救济前，应仔细审查是否有新的证据或事实能够证明原生效裁判存在错误，这是申请再审或复查的重要依据。
   • 法律程序遵循：在整个救济过程中，应严格遵循法律程序，确保所有申请和材料的提交都符合法律规定，避免因程序问题导致救济失败。
   • 法律后果评估：在决定采取何种救济途径前，应对可能产生的法律后果进行评估，包括救济成功的可能性、救济所需的时间和成本等，以便做出更明智的决策。

4. 总结与建议：

对检察院不支持民事监督申请的决定书不服时，当事人应保持冷静，深入分析决定书内容，并评估各种救济途径的可行性。在必要时，可依据上述分析选择合适的救济途径，并严格按照法律程序进行操作。同时，建议在整个过程中保持与法律专业人士的沟通，以确保自身合法权益得到有效维护。