对于民事案件中检察院出具的不予抗诉决定不服的情况，一般而言，没有直接的、法定的救济途径可以再次申请抗诉，但可以通过以下方式寻求进一步的法律救济：
申请检察建议与提请抗诉：
- 首先，可以向作出不予抗诉决定的检察院申请检察建议。在申请时，可以提交相关新证据或说明原决定可能存在的不合理之处，以争取检察院改变其决定。
- 如果申请检察建议后，结果仍不能令人满意，可以向上一级检察院提请抗诉。上级检察院会重新审查案件情况，判断是否有抗诉的必要。虽然这种方式成功的概率不高，但仍是值得尝试的一种途径。
向法院申诉：
- 可以选择向作出原生效裁判的法院或者其上一级法院申诉。申诉时，需要提供新的证据或者理由，以证明原裁判确实存在错误。例如，可以找到新的证人证言、鉴定报告等。
- 法院收到申诉后，会对其进行审查。一旦符合再审条件，就会启动再审程序，重新审理案件。这是另一种可能引发案件重新审理的途径。
持续关注再审可能性：
- 申诉不一定能马上引发再审程序，但应持续关注案件动态。如果出现了新情况或者新证据，如发现原鉴定存在错误等，应及时提交给法院或者检察院。
- 虽然启动再审程序的难度较大，需要有充分的理由和证据作为支撑，但持续关注和积极提交新证据仍有可能推动再审的进行。
法律背景与建议：
- 根据《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定，当事人向检察院申请抗诉通常是向法院申请再审不成功后的救济途径，且一般也是最后的救济途径。抗诉被驳回后，当事人不得再次向人民检察院申请检察建议或者抗诉。
- 因此，在面对不予抗诉决定时，当事人应充分理解法律程序和规定，合理利用上述途径寻求法律救济。同时，也要做好心理准备，因为这些途径的成功率可能并不高。
可能的法律后果：
- 如果通过上述途径仍未能改变不予抗诉的决定或引发再审程序，那么当事人可能需要接受原裁判的结果。
- 当然，如果当事人认为原裁判存在严重错误且无法通过其他途径得到纠正，也可以考虑通过其他合法手段（如媒体曝光、寻求法律援助等）来维护自己的合法权益，但这些方式并不属于法定的救济途径。
在处理此类法律问题时，建议当事人保持冷静和理性，充分了解自己的权利和义务，并在必要时寻求专业律师的帮助。如果有任何疑问或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。