针对您提出的不服检察院不支持行政诉讼监督申请决定，申请复查的期限问题，结论如下：

1. 申请复查的期限：

   • 根据相关法律规定及实践操作，若当事人对检察院作出的不支持行政诉讼监督申请的决定不服，通常可以在收到该决定书之日起六十日内向上一级人民检察院申请复查。这一期限是法定的，旨在保障当事人的申诉权利，同时确保司法程序的效率。

2. 申请复查的流程与要点：

   • 提交申请：当事人需在规定期限内，向作出不支持决定的检察院的上一级人民检察院提交书面复查申请。申请中应明确阐述不服的理由及依据，并附上相关证据材料。
   • 审查与决定：上一级人民检察院在收到复查申请后，将进行审查，并根据审查情况作出是否支持复查的决定。若决定支持复查，将进一步开展复查工作；若决定不支持复查，将书面告知当事人并说明理由。

3. 注意事项：

   • 期限的严格性：申请复查的期限是法定的，且通常不可延长。因此，当事人务必在收到不支持决定书之日起六十日内提交复查申请，以免丧失申诉权利。
   • 证据的充分性：在提交复查申请时，当事人应尽可能提供充分的证据材料以支持其申诉理由。证据的充分性和关联性将直接影响复查结果。
   • 法律程序的遵循：在整个申诉过程中，当事人应严格遵循法律程序，不得采取非法手段或扰乱司法秩序。否则，将可能面临法律责任。

4. 法律后果：

   • 若当事人未在规定期限内提交复查申请，或提交的申请不符合法定要求，将可能丧失进一步申诉的权利。
   • 若复查申请被上一级人民检察院支持，将可能启动复查程序，对原不支持决定进行重新审查。复查结果可能包括维持原决定、撤销原决定并指令重新审查等。

建议：

• 若您对检察院的不支持行政诉讼监督申请决定不服，且希望申请复查，请务必在收到决定书之日起六十日内向上一级人民检察院提交书面复查申请。
• 在提交申请前，请仔细梳理申诉理由及依据，并尽可能收集充分的证据材料以支持您的申诉。
• 若您在申请复查过程中遇到任何法律问题或困惑，可直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供专业的法律意见和帮助。