针对您提出的问题“不服检察院行政诉讼监督不支持决定书能否提出复核监督”，结论是：一般情况下，不能直接提出复核监督，但可以通过其他法定途径寻求救济。以下是对此问题的详细分析：

1. 行政诉讼监督不支持决定书的性质：

   • 检察院作出的行政诉讼监督不支持决定书，是对当事人申请行政诉讼监督后的一种处理结果。它表明检察院认为当事人的申请不符合监督条件或理由不充分，因此决定不予支持。

2. 复核监督的适用性：

   • 在法律体系中，复核监督通常指的是对某一决定或裁决进行再次审查的程序。然而，在行政诉讼监督的语境下，并没有直接规定对检察院的不支持决定书可以提出复核监督。
   • 行政诉讼监督程序本身已经是一种对行政诉讼活动的外部监督机制，其决定通常具有终局性，除非存在法定情形，否则不启动进一步的复核程序。

3. 其他救济途径：

   • 申请检察建议或抗诉：如果当事人认为检察院的不支持决定书存在错误或不当，可以尝试向上一级检察院申请检察建议或抗诉。这是法律规定的对检察院决定进行监督的一种方式。
   • 提起行政诉讼或申诉：如果当事人认为原行政行为违法或不当，且该行为是检察院监督的对象，当事人可以直接向法院提起行政诉讼或按照法定程序进行申诉。
   • 寻求其他法律帮助：当事人还可以咨询专业律师，了解是否有其他法律途径可以维护自己的合法权益，如通过信访、媒体曝光等方式（但需注意这些方式并非法律程序，其效果和适用性需谨慎评估）。

4. 实际操作建议：

   • 在收到检察院的不支持决定书后，当事人应仔细阅读决定书内容，了解检察院不予支持的具体理由。
   • 根据决定书中的理由，当事人可以评估自己的案件是否存在其他法律救济的可能性，并考虑是否需要寻求专业律师的帮助。
   • 如果决定提起行政诉讼或申诉，当事人应按照法定程序准备相关材料，并在法定期限内提出。

总结来说，虽然不能直接对检察院的行政诉讼监督不支持决定书提出复核监督，但当事人仍然可以通过其他法定途径寻求救济。如果您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我会根据您的具体情况，提供专业的法律意见和帮助。