对检察院的不支持监督申请决定不服，一般不可以直接申请复议，但可以向上一级人民检察院申请复查或复核，具体取决于案件类型。以下是详细分析：
一、民事诉讼监督案件
法律依据：
- 根据《人民检察院民事诉讼监督规则》第一百二十六条，当事人对省级人民检察院作出的不支持监督申请决定不服的，可以在收到决定书后一定期限内向最高人民检察院申请复查一次。
申请流程：
- 准备材料：包括复核申请书（详细陈述申请复核的理由和依据）、相关证据材料（如原案件的判决书、裁定书、调解书等法律文书，以及能够证明申请人主张的其他证据材料）、身份证明文件（申请人的身份证复印件或其他有效身份证明文件）。
- 提交申请：申请人可以通过邮寄、传真或直接到最高人民检察院的接待窗口提交申请材料。建议提前与最高人民检察院联系，了解具体的提交方式和要求。
- 等待结果：最高人民检察院在收到复核申请后，会对申请材料进行审查，并可能要求申请人补充相关材料或进行说明。随后，最高人民检察院会依法对案件进行复查，并作出是否支持复核申请的决定，并将复核结果以书面形式通知申请人。
二、行政诉讼监督案件
法律依据：
- 根据《人民检察院行政诉讼监督规则》的相关规定，当事人对人民检察院作出的不支持监督申请决定不服的，可以依法向上一级人民检察院申请复查一次。
申请流程：
- 提交申请材料：当事人需要准备并提交复查申请书及相关证据材料，说明申请复查的理由和依据。
- 受理审查：上一级人民检察院会对申请材料进行受理审查，确认是否符合复查条件。
- 作出决定：经审查后，上一级人民检察院会根据具体情况作出是否支持复查的决定。如果支持复查，将依法进行复查并作出相应处理；如果不支持复查，会书面通知申请人并说明理由。
三、通用建议
- 遵守法律法规：在申请复查或复核过程中，申请人应严格遵守法律法规和程序规定，不得采取任何违法手段干扰复查或复核工作的正常进行。
- 保持沟通畅通：申请人应保持联系方式的畅通，以便上一级人民检察院在需要时能够及时与申请人取得联系。
- 理性对待结果：无论复查或复核结果如何，申请人都应当理性对待，尊重司法机关的决定。如果对复查或复核结果仍然不服，还可以依法通过其他途径寻求救济，如向同级人民代表大会常务委员会提出申请，请求对检察院的决定进行监督，或者向作出原生效判决、裁定的人民法院及其上级人民法院提出重新审判的请求。
总结来说，对检察院的不支持监督申请决定不服时，应根据案件类型（民事诉讼或行政诉讼）向上一级人民检察院申请复查或复核。在申请过程中，应严格遵守法律法规和程序规定，提供充分的证据材料，并理性对待复查或复核结果。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。