子女私下以书面形式签订的关于老人百年后遗产分配的协议，其是否成立需视具体情况而定。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

一、协议成立的基本条件

1. 意思表示真实：协议必须是子女们真实意思的表示，不存在欺诈、胁迫等情形。如果协议是在一方或双方受到欺诈、胁迫的情况下签订的，那么该协议可能因意思表示不真实而被撤销或认定无效。

2. 内容合法：协议内容必须符合法律法规的规定，不得违反公序良俗。例如，协议中不能包含剥夺法定继承人继承权的条款，或者对某些子女进行不公平的歧视等。

3. 形式合法：虽然遗产分配协议并非必须采用书面形式，但书面形式更有利于证明协议的存在和内容。在此情况下，子女们已经选择了书面形式，这是符合法律规定的。

二、协议可能面临的问题

1. 老人意愿的考量：

   • 如果老人在世时明确表示反对该协议，或者该协议与老人的意愿相悖，那么该协议可能因侵犯老人的处分权而面临法律挑战。老人作为遗产的所有者，其意愿在遗产分配中具有至关重要的地位。
   • 如果老人在世时未对该协议表示异议，或者甚至表示支持，那么该协议在老人去世后可能更容易得到执行。

2. 其他法定继承人的权益：

   • 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，遗产分配应当遵循法定继承顺序和份额。如果协议中的分配方案与法定继承顺序或份额相冲突，那么可能引发其他法定继承人的异议和诉讼。
   • 例如，如果协议中排除了某些法定继承人的继承权，或者对某些子女的分配份额进行了不公平的调整，那么这些子女可能会提起诉讼要求撤销或修改协议。

3. 协议的履行和变更：

   • 即使协议成立并有效，其履行也可能受到各种因素的影响。例如，如果某个子女在老人去世前已经去世，那么其继承权将按照法定继承顺序转移给其继承人，这可能影响协议的履行。
   • 此外，如果协议签订后情况发生变化（如老人经济状况恶化、子女经济状况改善等），子女们可能协商变更协议内容。但变更协议应当遵循合法、公平、自愿的原则，并确保不损害其他法定继承人的权益。

三、法律建议

1. 在签订协议前咨询专业律师：子女们在签订遗产分配协议前，应当咨询专业律师以了解相关法律法规和可能面临的法律风险。律师可以根据具体情况提供针对性的法律建议和指导。

2. 确保老人参与并同意：如果可能的话，应当让老人参与协议的签订过程并表达其意愿。这有助于减少后续的法律纠纷和争议。

3. 考虑其他法定继承人的权益：在制定协议时，应当充分考虑其他法定继承人的权益和利益诉求。避免制定过于苛刻或不公平的分配方案，以减少后续的法律挑战和诉讼风险。

4. 定期审查和更新协议：随着情况的变化和时间的推移，子女们应当定期审查和更新遗产分配协议。确保协议仍然符合法律法规的规定和各方的意愿诉求。

如有任何关于遗产分配协议的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。