结论：在夫妻五六年没在一起生活，现起诉离婚一方要求支付五六年孩子抚养费的情况下，是否应支付抚养费需分情况讨论，但通常子女有权向父母追索拖欠的未成年期间的抚养费，不过应当适用诉讼时效的规定。以下是对此问题的详细分析：
一、抚养费支付的基本原则
根据《最高人民法院关于适用〈民法典〉婚姻家庭编的解释（一）》第五十三条，抚养费的给付期限，一般至子女十八周岁为止。十六周岁以上不满十八周岁，以其劳动收入为主要生活来源，并能维持当地一般生活水平的，父母可以停止给付抚养费。这意味着，在子女未成年期间，父母有义务支付抚养费以保障子女的基本生活。
二、追索拖欠抚养费的诉讼时效
对于追索拖欠的抚养费，存在不同的观点，但司法实践中一般采用以下观点：
诉讼时效适用观点：
- 成年子女有权向父母追索拖欠的未成年期间的抚养费，但应当适用诉讼时效的规定。根据《民法典》第一百九十六条，虽然请求支付抚养费不适用诉讼时效的一般规定（即不因时间经过而丧失胜诉权），但在子女成年后，若追索未成年期间的抚养费，则需考虑诉讼时效的限制。通常认为，成年子女应在年满21周岁之前提出追索请求（即考虑三年的诉讼时效期间，从子女年满18周岁起算）。
不保护成年后追索观点：
- 另一种观点认为，抚养费主要是为了维持未成年子女的基本生活，当子女成年时，抚养费用已丧失功能，不具有保护利益。因此，以其未成年期间父母双方或者一方未承担抚养费用为由向父母追索该期间的抚养费用，因子女成年丧失保护价值而不予保护。但这一观点在司法实践中并非主流。
三、实际操作中的建议
及时主张权利：
- 若一方发现另一方未支付抚养费，应及时通过法律途径主张权利，以避免因诉讼时效问题而丧失胜诉权。
收集证据：
- 在追索抚养费的过程中，应收集相关证据，如银行转账记录、聊天记录、证人证言等，以证明另一方未履行抚养义务。
以子女名义起诉：
- 无论子女是否成年，抚养费诉讼的原告都应该是子女。子女未成年时，由抚养权人作为子女的法定代理人代为起诉；子女成年后，由子女直接起诉。
四、具体案例分析
假设夫妻双方已分居五六年，期间一方未支付抚养费。现起诉离婚时，另一方要求支付这五六年的抚养费。根据上述分析，若子女已成年，则需考虑诉讼时效问题。若子女尚未成年，则可直接要求支付至子女年满18周岁（或符合停止支付条件）的抚养费。
示例计算（假设子女已成年，且考虑三年诉讼时效）：
- 若子女现年20周岁，则从18周岁起算，已超过两年的诉讼时效期间（若按一般民事诉讼时效三年计算，则尚未完全超过，但需注意具体起诉时间）。然而，由于抚养费请求权的特殊性，司法实践中可能仍会考虑支持部分或全部请求，具体需由法院根据案件情况判断。
- 若子女现年19周岁，则从18周岁起算，尚未超过三年的诉讼时效期间，因此有权要求支付拖欠的抚养费。
最后建议，若您面临此类情况，建议直接向我咨询，以便根据您的具体情况提供更详细的法律建议和操作方案。