离婚后孩子抚养费六年一直不给，是可以起诉的。以下从法律背景、法律建议及可能的法律后果几个方面为你详细分析：

法律背景

1. 抚养费支付义务：根据《民法典》第一千零八十五条规定，离婚后，子女由一方直接抚养的，另一方应当负担部分或者全部抚养费。负担费用的多少和期限的长短，由双方协议；协议不成的，由人民法院判决。这明确了不直接抚养子女的一方有支付抚养费的法定义务。
2. 诉讼时效问题：关于追讨抚养费是否受诉讼时效限制，存在不同观点。一种观点认为，诉讼时效为三年，从知晓或应知晓权利受侵害起算；但另一种更普遍且被广泛认可的观点是，追讨抚养费是不受诉讼时效限制的。即便欠款已经有六年之久，依然有权利向法院提起诉讼，要求对方支付拖欠的抚养费。因为抚养费是用于保障子女基本生活和成长的费用，具有特殊的人身属性和道德义务，不能简单用诉讼时效来限制。

法律建议

1. 准备证据材料：起诉时需要准备相应的证据，如离婚判决书或者调解书（如果有的话），以及能证明双方之间抚养关系和对方未支付抚养费事实的证据，比如以往支付抚养费的凭证（如果有）、与对方沟通抚养费支付的聊天记录、短信等。
2. 确定起诉法院：可以向被告住所地或经常居住地法院提起诉讼。
3. 明确诉讼请求：在起诉状中，要明确诉讼请求，即要求对方支付拖欠的六年抚养费，并可以要求对方承担诉讼费用等。

可能的法律后果

1. 法院判决支付：在诉讼过程中，法院会依据具体的情形作出判决，要求对方支付拖欠的抚养费。法院会综合考虑子女的实际生活需求、当地的生活水平以及对方的收入情况等因素来确定抚养费的数额。
2. 强制执行：如果对方在判决生效后仍不履行支付抚养费的义务，你可以向法院申请强制执行。法院会采取一系列措施，如查询、冻结、划拨被执行人的存款，扣留、提取被执行人的收入，查封、扣押、拍卖、变卖被执行人的财产等，以确保你能顺利执行到应得的抚养费。

总之，即便对方拖欠抚养费的时间比较长，你也可以借助法律的途径来维护自己以及孩子的合法权益，促使对方履行抚养的义务。如果你在抚养费纠纷方面还有其他问题，欢迎直接向我咨询。