可以起诉。离婚后，不直接抚养子女的一方有义务支付抚养费，若其未按时支付，直接抚养子女的一方完全有权利向法院提起诉讼，以维护子女的合法权益。以下从几个方面为你详细分析：
法律依据
根据我国《民法典》的相关规定，父母对子女有抚养教育的义务。离婚后，不直接抚养子女的一方，应当负担部分或者全部抚养费。这是基于对孩子成长和生活保障的考虑。如果这一方不履行支付抚养费的责任，直接抚养孩子的一方就具备了向法院提起诉讼的权利，通过法律途径要求对方支付抚养费。
起诉前的准备工作
在起诉前，你需要做好充分的准备工作，主要包括收集相关证据：
- 离婚协议或法院判决书：如果是通过协议方式离婚的，离婚协议中应明确约定了抚养费支付的具体内容；若是通过诉讼离婚的，法院判决书也会对抚养费有相应判定。这些文件是证明对方有支付抚养费义务的重要证据。
- 对方未支付抚养费的记录：如银行转账记录（显示对方未按时转账）、聊天记录（对方承认未支付或拒绝支付）等。这些记录能够直观地证明对方未履行支付抚养费的义务。
- 孩子的出生证明：用以证明亲子关系，确认你作为直接抚养方有权代表孩子提起诉讼。
起诉流程
准备好相关证据后，你可以按照以下流程向法院提起诉讼：
- 撰写民事起诉状：在起诉状中，需清晰写明原被告双方的身份信息，包括姓名、性别、年龄、住址、联系方式等。诉讼请求部分要明确具体，比如详细说明要求对方支付拖欠的抚养费具体金额，以及后续定期支付的具体金额和支付周期等。事实与理由部分则要阐述清楚事情的来龙去脉，说明对方未支付抚养费的情况。
- 确定管辖法院：一般来说，应向被告住所地或者经常居住地的基层人民法院提起诉讼。确定管辖法院是确保诉讼顺利进行的重要环节。
- 提交起诉状并立案：将准备齐全的材料提交给法院立案庭。立案庭会对提交的材料进行审查，若符合立案条件，法院会予以立案受理，并通知你缴纳诉讼费用。
诉讼后的执行措施
若法院已经判决对方支付抚养费，但对方仍然拒不支付，你可以向法院申请强制执行。法院拥有多种有效的强制执行手段，例如：
- 查询对方的银行账户、房产信息等财产状况：通过了解对方的财产情况，为后续的执行措施提供依据。
- 冻结对方的银行账户资金：防止对方转移财产，确保抚养费能够顺利支付。
- 直接扣划对方账户内的财产：在对方账户有足够资金的情况下，法院可以直接扣划相应金额用于支付抚养费。
注意事项
- 诉讼时效：在诉讼过程中，要注意诉讼时效的规定。一般来说，要求支付抚养费的诉讼时效为三年，从应当支付抚养费之日起计算。但考虑到子女的成长需求，建议你在发现对方未支付抚养费后，及时采取法律措施。
- 变更抚养费数额：如果一方长期拖欠抚养费，或者抚养情况发生重大变化（如孩子因生病等原因需要更多费用，或者支付方经济状况大幅改变等），你还可以起诉变更抚养费数额，以确保子女的生活和教育需求得到满足。
遇到离婚后孩子抚养费未给的情况，你应及时采取法律措施，通过起诉维护子女的合法权益。如果你在这方面还有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。