未签订书面合同但实际履行的情况下，合同在一定条件下是可以成立的。以下从不同角度为您详细分析：
一、法律基础与原则
根据《中华人民共和国民法典》第四百九十条的规定，当事人采用合同书形式订立合同的，自当事人均签名、盖章或者按指印时合同成立。然而，法律也明确规定了在签名、盖章或按指印之前，如果一方当事人已经履行了主要义务，并且对方接受了这一履行，那么该合同同样视为成立。这一规定体现了法律对实际履行行为的认可和保护，即使形式上没有签字，也不妨碍合同的成立和效力。
二、合同成立的构成条件
一方已经履行主要义务：
- 主要义务是指合同中核心的、对实现合同目的至关重要的义务。例如，在货物买卖合同中，卖方交付货物、买方支付货款即为主要义务。
- 履行主要义务是合同成立的关键，它表明了一方当事人对合同内容的认可和实际行动的承诺。
对方接受履行：
- 接受可以是明示的，如通过语言或行为明确表示认可；也可以是默示的，如通过验收、使用或销售等行为推断出对履行的认可。
- 对方的接受行为表明了对合同内容的同意和对履行义务的认可，从而构成了合同成立的重要要素。
双方意思表示一致：
- 虽然合同未签字，但双方的实际行动应体现出对合同内容存在共识和意思表示一致。这是合同成立的基础，也是判断合同是否有效的关键。
三、特殊情况下的合同成立问题
合同约定必须签字生效：
- 如果双方在事先的约定或合同条款中明确规定了签字作为合同生效的必要条件，那么在未签字的情况下，即使一方已经履行了主要义务且对方接受，合同也可能不成立。
- 这种特殊约定体现了双方对合同形式的特别要求，应当尊重并遵守。但在此情况下，若一方已实际履行主要义务且对方接受，可视为双方以实际行动变更了原约定，合同仍有可能成立，但需具体分析。
违反法律法规的强制性规定：
- 如果合同的内容或实际履行的行为违反了法律法规的强制性规定，即使存在实际履行的情况，合同也可能会被认定为无效。
- 这体现了法律对合法性的保护和对违法行为的制裁。
对方拒绝接受履行或仅履行次要义务：
- 在合同履行过程中，如果对方当事人拒绝接受履行，或者一方当事人仅履行了次要的义务而随后拒绝履行主要义务，那么合同可能不成立或无法继续履行。
- 这两种情况都表明了双方未能就合同内容达成一致或未能全面履行合同义务，因此合同无法成立或有效。
四、实际建议
确认合同关系：
- 双方应首先确认是否存在事实上的合同关系。这通常涉及审查双方的交易行为、履行情况以及相关证据（如交货单、付款记录等）。
- 如果双方对合同关系的存在无异议，可以进一步协商补签书面合同，以明确双方的权利和义务。
补签书面合同：
- 补签书面合同是明确双方权利义务、避免未来纠纷的有效途径。
- 在补签合同过程中，双方应就合同的条款进行充分协商，确保合同条款的合法性和合理性。
保留证据：
- 双方应妥善保留与实际履行相关的所有证据，以便在需要时证明自己的主张。这些证据可能包括交货单、付款记录、通信记录等。
寻求法律救济：
- 如果在实际履行过程中发生争议，双方应首先尝试通过友好协商解决。
- 如果协商无果，任何一方都有权向人民法院提起诉讼或申请仲裁，请求法院或仲裁机构根据实际履行情况作出裁决。
总结来说，未签订书面合同但实际履行的情况下，合同在一定条件下是可以成立的。关键在于双方当事人的实际履行行为和意思表示是否一致，并符合法律规定的构成条件。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。