结论：工龄35年并不直接决定公司是否有权利辞退员工，辞退是否合法需依据具体情形和法律规定来判断。以下从不同角度进行分析：

1. 合法辞退的情形：

   • 员工过错：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、被依法追究刑事责任等情形，公司有权依据《劳动合同法》第三十九条的规定辞退员工，且无需支付经济补偿。这种情况下，工龄的长短并不影响辞退的合法性。
   • 经济性裁员：在符合《劳动合同法》第四十一条规定的经济性裁员条件下，如公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等，公司可以裁减人员。但在此情况下，公司需按照员工在本单位的工作年限支付经济补偿，工龄越长，经济补偿越高。对于工龄35年的员工，经济补偿将是一笔不小的数目。

2. 违法辞退的情形：

   • 无合法理由辞退：如果公司没有合法理由，如员工不存在上述过错或经济性裁员情形，而单方面辞退工龄35年的员工，则构成违法辞退。根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条的规定，员工有权要求公司继续履行劳动合同或支付赔偿金。赔偿金的标准为经济补偿的两倍，即工龄每满一年支付两个月工资。
   • 未履行法定程序：即使公司有合法理由辞退员工，也需按照法定程序进行，如提前通知员工、听取员工意见、向工会或全体职工说明情况等。如果公司未履行这些程序，也可能构成违法辞退。

3. 特殊保护情形：

   • 对于特定员工：如在本单位连续工作满十五年，且距法定退休年龄不足五年的员工，根据《劳动合同法》第四十二条的规定，公司不得依照本法第四十条、第四十一条的规定解除劳动合同。这意味着，对于工龄35年且符合上述条件的员工，公司几乎无权辞退，除非员工存在严重过错或符合其他法定解除条件。

建议：

• 如果您面临被公司辞退的情况，首先应了解公司辞退的理由和程序是否合法。
• 如果您认为公司的辞退行为违法，可以与公司协商要求继续履行劳动合同或支付赔偿金。
• 如果协商无果，您可以向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁，维护自己的合法权益。

后续行动：

• 在处理此类纠纷时，建议您收集并保留好相关证据，如劳动合同、工资单、辞退通知等，以便在仲裁或诉讼中证明自己的主张。
• 如有需要，您可以随时向我咨询，我将根据您的具体情况提供更详细的法律建议和帮助。