结论：是否支付安葬费需根据死亡原因、是否构成工伤等具体情况判断，无法直接给出“公司一定支付”或“不支付”的结论，需分情况分析。以下是具体分析：

1. 若死亡与工作相关（如工伤），公司需承担丧葬补助金等费用

根据《工伤保险条例》第39条，职工因工死亡的，其近亲属可从工伤保险基金领取丧葬补助金（标准为6个月的统筹地区上年度职工月平均工资）、供养亲属抚恤金和一次性工亡补助金。

• 关键点：需证明死亡与工作存在因果关系（如突发疾病48小时内死亡、工作事故导致死亡等）。
  
• 流程：家属需在1年内向社保部门申请工伤认定，认定后由工伤保险基金支付；若公司未参保，则由公司全额承担。

2. 若死亡与工作无关（如自身疾病突发且非工伤），公司一般无需支付安葬费

若死亡原因系自身疾病（如心脏病突发）、意外事件（如交通事故）等，且不符合工伤认定条件，公司无法律义务支付安葬费。

• 例外情形：若公司曾书面承诺承担此类费用（如劳动合同、补充协议中约定），则需按约定履行。
  
• 建议：家属可与公司协商，争取人道主义补助（非强制义务）。

3. 若死亡原因存疑，需通过法律程序确认责任

若无法直接判断死亡是否与工作相关（如夜间死亡原因不明），需通过以下步骤处理：

• 申请工伤认定：由社保部门调查死亡原因、工作时间、地点等因素，确认是否构成工伤。
  
• 司法鉴定：若对死亡原因有争议，可申请法医鉴定，明确是否因工作导致。
  
• 诉讼途径：若对工伤认定结果不服，可提起行政诉讼；若公司拒绝支付，可申请劳动仲裁或起诉。

行动建议

1. 立即收集证据：包括死亡证明、工作时间记录、现场监控、同事证言等，证明死亡与工作的关联性。
   
2. 申请工伤认定：在1年内向当地社保部门提交申请，避免超期丧失权利。
   
3. 协商与诉讼结合：优先与公司协商，若协商无果，及时通过法律途径维权。
   

如有进一步细节（如死亡原因、工作时间、公司态度等），可向我补充说明，我会为您分析具体维权策略。