针对您的情况，核心结论是：您可以根据实际工作情况，选择向甲公司或乙公司中的一方或双方提起劳动仲裁，但具体选择需结合实际情况和证据来判定。 以下是从不同角度进行的详细分析：

1. 劳动关系认定角度：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动关系的建立并不完全依赖于书面劳动合同的签订，而是基于实际用工行为。您在甲公司实际工作，这构成了您与甲公司之间存在事实劳动关系的直接证据。
   • 乙公司按月发放工资，虽然表明乙公司在经济上与您有关联，但工资发放本身并不足以证明乙公司就是您的用人单位，除非有额外证据表明乙公司实际承担了用人单位的责任，如管理、指挥、监督您的工作等。

2. 仲裁对象选择角度：

   • 选择甲公司：如果您能提供证据证明在甲公司工作，如工作证、考勤记录、工作邮件、同事证言等，且这些证据足以证明甲公司是您的实际用人单位，那么您可以选择向甲公司提起劳动仲裁，要求确认劳动关系、支付未签劳动合同的双倍工资、补缴社会保险等。
   • 选择乙公司：如果乙公司不仅发放工资，还通过其他方式（如管理、指挥、监督您的工作）表明其是您的用人单位，或者您有理由相信乙公司是您的实际雇主（如乙公司直接与您签订了某种形式的用工协议，尽管不是劳动合同），那么您也可以考虑向乙公司提起劳动仲裁。但这种情况下，您需要提供充分的证据来支持您的主张。
   • 同时选择甲公司和乙公司：在某些复杂情况下，如甲公司和乙公司存在关联关系，或者共同参与了您的用工管理，您也可以考虑同时向两家公司提起劳动仲裁，要求它们共同承担责任。但这需要更充分的证据来证明两家公司之间的关联关系以及它们在您用工过程中的具体作用。

3. 实际操作建议角度：

   • 收集证据：无论您选择向哪家公司提起劳动仲裁，收集证据都是关键。您应尽可能收集与工作相关的所有证据，包括但不限于工作证、考勤记录、工作邮件、同事证言、工资发放记录等。
   • 咨询专业律师：在提起劳动仲裁前，建议您咨询专业律师，以更准确地评估您的案件情况，确定最合适的仲裁对象，并了解可能的法律后果和赔偿范围。
   • 注意仲裁时效：根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的规定，劳动争议申请仲裁的时效期间为一年。因此，您应在知道或应当知道自己的权利被侵害之日起一年内提起劳动仲裁。

总结来说，您可以根据实际工作情况和收集到的证据，选择向甲公司或乙公司中的一方或双方提起劳动仲裁。在做出决定前，建议您充分评估证据的充分性和可靠性，并咨询专业律师的意见。如果您有任何进一步的法律问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。