核心结论：给公司开车但没有签订劳动合同，发生事故后，您仍可依法主张权益，但需分情况处理责任归属和赔偿问题。以下是具体分析：

1. 劳动关系认定是关键

即使未签订书面劳动合同，若您实际接受公司管理、从事公司安排的工作并领取报酬，根据《劳动合同法》及《关于确立劳动关系有关事项的通知》，您与公司仍可能构成事实劳动关系。此时：

• 公司需承担用人单位责任：若事故属于工伤（如上下班途中非本人主要责任的交通事故、工作期间因公受伤等），公司应按《工伤保险条例》支付工伤赔偿（包括医疗费、伤残补助等）。
• 举证责任：您需提供证据证明劳动关系（如工资转账记录、工作证、考勤记录、同事证言、工作安排通知等）。

2. 若不构成劳动关系，可能按劳务关系处理

若您与公司属于劳务关系（如临时用工、非全日制用工等），则适用《民法典》侵权责任编：

• 责任划分：若事故因您过错导致（如超速、酒驾等），您需自行承担责任；若因公司车辆故障、指令违法等公司过错导致，公司需承担相应赔偿责任；若双方均有过错，按过错比例分担责任。
• 赔偿范围：包括医疗费、误工费、护理费等实际损失，但需您自行举证损失金额（如医疗票据、收入证明等）。

3. 事故责任认定与赔偿流程

无论劳动关系如何，均需先通过交警部门出具《交通事故责任认定书》，明确事故责任比例。后续赔偿可分两步：

• 工伤认定（若适用）：向公司所在地社保部门申请工伤认定，公司需在30日内提出申请（逾期您可自行申请），认定后享受工伤保险待遇。
• 民事诉讼（若劳务关系或工伤争议）：若公司拒绝赔偿或对责任认定有异议，可向法院起诉，要求公司承担相应责任。

4. 实务建议

• 立即取证：保存事故现场照片、交警认定书、医疗记录、与公司沟通记录（如微信、邮件）等证据。
• 协商优先：尝试与公司协商赔偿，明确责任归属和赔偿金额。
• 法律程序：若协商无果，尽快委托律师介入，通过劳动仲裁（确认劳动关系）或民事诉讼主张权益。

提示：未签合同不影响您主张权利，但需通过证据证明劳动关系或劳务关系。若公司否认用工关系，可能增加维权难度，建议尽早咨询律师制定策略。如有进一步问题，可直接向我提问。