客户付款的票据业务员拿回公司报销是否构成犯罪，不能一概而论，需要分情况讨论：
合法报销情形：
- 如果业务员拿回的票据是真实发生的业务费用，且符合公司的报销政策和流程，比如因业务需要产生的交通费、住宿费、餐饮费等，并且票据内容真实、合法，那么这种报销行为是合法的，不构成犯罪。
- 在这种情况下，业务员只是按照公司规定，将实际发生的费用票据提交给公司进行报销，属于正常的职务行为。
可能构成犯罪的情形：
- 诈骗罪：如果业务员拿回的票据是虚假的，比如伪造或变造的发票，或者票据内容与实际发生的业务不符，目的是为了骗取公司的报销款，那么这种行为可能构成诈骗罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百六十六条，诈骗公私财物，数额较大的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金；数额巨大或者有其他严重情节的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大或者有其他特别严重情节的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产。
- 职务侵占罪：如果业务员利用职务上的便利，将公司财物非法占为己有，数额较大的，比如通过虚假报销的方式将公司资金转入自己账户，那么这种行为可能构成职务侵占罪。根据《中华人民共和国刑法》第二百七十一条，公司、企业或者其他单位的工作人员，利用职务上的便利，将本单位财物非法占为己有，数额较大的，处三年以下有期徒刑或者拘役，并处罚金；数额巨大的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金；数额特别巨大的，处十年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金。
法律建议：
- 对于公司而言，应建立健全的报销制度和内部控制机制，加强对报销票据的审核和管理，防止虚假报销行为的发生。
- 对于业务员而言，应遵守公司的报销政策和法律法规，如实提交报销票据，不得伪造或变造票据进行虚假报销。
- 如果发现业务员存在虚假报销行为，公司应及时采取措施进行调查和处理，必要时可向公安机关报案。
可能面临的法律后果：
- 如果业务员的虚假报销行为构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制、罚金等。
- 同时，业务员还可能面临公司的内部处罚，如辞退、追偿损失等。
总结：客户付款的票据业务员拿回公司报销是否构成犯罪，取决于票据的真实性和报销行为的合法性。如果票据真实且报销行为合法，则不构成犯罪；如果票据虚假或报销行为违法，则可能构成诈骗罪或职务侵占罪等犯罪。因此，建议公司和业务员都应严格遵守相关法律法规和公司制度，确保报销行为的合法性和真实性。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。