结论前置：在公交车乘客受伤且私家车被认定为全责的情况下，乘客的赔偿问题主要涉及私家车车主及其保险公司的赔偿责任。赔偿项目涵盖医疗费、误工费、护理费、交通费、住院伙食补助费、营养费，以及可能涉及的残疾赔偿金、精神损害抚慰金等。乘客应及时报警、就医并保留证据，通过与责任方协商、申请调解或提起诉讼来维护自己的合法权益。
一、赔偿主体的确定
私家车车主及其保险公司：
- 由于私家车被认定为全责，私家车车主及其保险公司（交强险和商业三者险）是主要的赔偿主体。
- 交强险将在保险责任限额内先行赔付，不足部分由商业三者险按责任比例赔偿，仍有不足的，由私家车车主自行承担。
公交公司（特殊情况）：
- 在一般情况下，公交公司不承担赔偿责任，因为事故责任在私家车。
- 但如果公交公司在事故中存在过错（如未尽到安全保障义务等），且该过错与乘客受伤有因果关系，公交公司也可能需要承担部分赔偿责任。不过，这种情况较为少见，且需具体分析。
二、赔偿项目的范围及标准
医疗费：
- 包括挂号费、检查费、治疗费、药费、住院费等，需提供正规医疗机构收费凭证。
- 计算公式：医疗费 = 各项医疗费用之和。
误工费：
- 根据误工时间和收入状况确定。有固定收入的，按实际减少的收入计算；无固定收入的，参照最近三年平均收入或当地相同行业平均工资计算。
- 计算公式：误工费 = 误工时间 × 每日收入。
护理费：
- 根据护理人员的收入状况和护理人数、护理期限确定。参照误工费规定或当地护工劳务报酬标准计算。
- 计算公式：护理费 = 护理时间 × 每日护理费用。
交通费：
- 因就医、转院等实际发生的交通费用，按实际票据计算。
住院伙食补助费：
- 参照当地国家机关一般工作人员的出差伙食补助标准确定。
- 计算公式：住院伙食补助费 = 住院天数 × 每日补助标准。
营养费：
- 根据受害人伤残情况参照医疗机构的意见确定。
- 计算公式：营养费 = 营养期限 × 每日营养费用（一般根据医疗机构意见或当地标准确定）。
残疾赔偿金：
- 如果乘客构成伤残，根据伤残等级和受诉法院所在地上一年度人均收入标准计算。二十年为期，年龄每增加一岁减少一年，七十五周岁以上按五年计算。
- 计算公式：残疾赔偿金 = 伤残等级系数 × 受诉法院所在地上一年度人均收入 × 赔偿年限。
精神损害抚慰金：
- 如果伤害给乘客造成严重的精神痛苦，可主张精神损害抚慰金。数额由法院根据具体情况确定，一般考虑伤残等级、过错程度、当地经济水平等因素。
三、赔偿流程与建议
及时报警和就医：
- 事故发生后，乘客应立即报警并前往正规医疗机构治疗，保存好相关病历、诊断证明等资料。
收集证据：
- 保留所有与事故相关的证据，包括医疗票据、交通事故责任认定书、现场照片、证人证言等。
与责任方沟通：
- 与私家车车主及其保险公司沟通事故情况和受伤情况，提出赔偿要求。可以协商赔偿金额和方式，也可以要求保险公司直接赔付。
申请调解或提起诉讼：
- 如果协商无果，可以向交警部门或人民调解委员会申请调解。
- 调解不成或不愿调解的，可以向有管辖权的人民法院提起民事诉讼，要求私家车车主及其保险公司承担赔偿责任。
注意事项：
- 在整个过程中，乘客应保持冷静，不要与责任方发生冲突。
- 赔偿金额需根据实际情况精确计算，不要盲目要求过高或接受过低的赔偿。
- 如果对赔偿项目或标准有疑问，可以咨询专业律师（即我本人）以获取更详细的解答。
四、法律依据
- 《中华人民共和国民法典》第一千二百一十三条：机动车发生交通事故造成损害，属于该机动车一方责任的，先由承保机动车强制保险的保险人在强制保险责任限额范围内予以赔偿；不足部分，由承保机动车商业保险的保险人按照保险合同的约定予以赔偿；仍然不足或者没有投保机动车商业保险的，由侵权人赔偿。
- 《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条：侵害他人造成人身损害的，应当赔偿医疗费、护理费、交通费、营养费、住院伙食补助费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。造成残疾的，还应当赔偿辅助器具费和残疾赔偿金；造成死亡的，还应当赔偿丧葬费和死亡赔偿金。
希望以上解答能对您有所帮助。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。