结论：根据您描述的情况，是否需要赔偿取决于您与工厂之间的劳动关系性质以及工厂解除劳动合同的具体原因。以下分情况详细说明：

1. 如果您与工厂之间存在的是劳动关系，且您已达到法定退休年龄（60岁）但未享受养老保险待遇：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，劳动者达到法定退休年龄并不必然导致劳动合同终止。若您虽达到退休年龄但未享受养老保险待遇，且继续在工厂工作，双方仍构成劳动关系。
   • 赔偿情况：若工厂以您达到退休年龄为由单方面解除劳动合同，且未提前通知或未支付经济补偿，则工厂可能构成违法解除劳动合同。根据《劳动合同法》第四十七条、第八十七条，您有权要求工厂支付经济补偿金（按工作年限，每满一年支付一个月工资的标准）或赔偿金（经济补偿金的两倍）。但考虑到您已65岁，若工厂能证明您因年龄原因无法继续胜任工作，且已履行了必要的程序（如提前通知、协商等），则可能不构成违法解除，此时工厂无需支付赔偿金，但应支付经济补偿金（若符合支付条件）。

2. 如果您与工厂之间构成的是劳务关系（如您已享受养老保险待遇或双方明确约定为劳务关系）：

   • 法律背景：劳务关系不受《劳动合同法》调整，而是适用《中华人民共和国民法典》等民事法律。在劳务关系中，双方的权利义务由合同约定，若合同未约定或约定不明，则根据公平原则、交易习惯等确定。
   • 赔偿情况：若工厂以您年龄为由解除劳务关系，且合同中未约定解除条件或赔偿条款，则工厂一般无需支付赔偿金。但若工厂的行为违反了合同约定或公平原则，您有权要求工厂承担违约责任或赔偿损失。

3. 特殊情况考虑：

   • 工厂是否存在过错：若工厂解除劳动合同或劳务关系的行为存在过错（如歧视、无故解雇等），您有权要求工厂承担相应的法律责任。
   • 您是否愿意继续工作：若您希望继续在工厂工作，且身体条件允许，可以与工厂协商继续签订劳动合同或劳务合同。

建议：

• 收集证据：保留与工厂的劳动合同、工资单、工作证等证据，以证明您与工厂之间的劳动关系或劳务关系。
• 协商解决：首先尝试与工厂协商，了解解除合同的具体原因，并争取合理的赔偿或补偿。
• 寻求法律援助：若协商无果，您可以向当地劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，也可以直接向我咨询，我将根据您的具体情况提供进一步的法律建议。

可能后果：

• 若工厂构成违法解除劳动合同，您可能获得经济补偿金或赔偿金。
• 若工厂不构成违法解除，或您与工厂之间构成劳务关系，则您可能无法获得赔偿金，但可根据合同约定或公平原则要求工厂承担相应责任。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。