母亲意外身故且未留遗嘱的情况下，银行存折的取款需通过法定继承程序办理，具体流程如下：

一、核心前提

1. 无遗嘱继承：母亲未立遗嘱，遗产按法定继承分配；
2. 继承人范围：第一顺序继承人为配偶、子女、父母（需确认母亲去世时这些亲属是否在世）；
3. 银行要求：需提供继承权证明文件，银行才会允许取款。

二、具体操作步骤

1. 确定继承人及份额

• 法律依据：根据《民法典》第1127条，法定继承中，配偶、子女、父母平均分配遗产（若无特殊情况）。
• 操作建议：
  • 列出所有第一顺序继承人（如父亲、子女、祖父母/外祖父母）；
  • 若部分继承人放弃继承，需签署《放弃继承声明书》并公证；
  • 若对继承份额有争议，需通过诉讼解决。

2. 办理继承权公证

• 作用：公证处出具的《继承权公证书》是银行认可的合法继承证明。
• 所需材料：
  • 母亲死亡证明（如户口注销证明、火化证明）；
  • 亲属关系证明（如户口本、出生证、派出所出具的亲属关系证明）；
  • 存折原件及密码（若知道）；
  • 所有继承人身份证、户口本；
  • 放弃继承声明书（如有继承人放弃）。
• 流程：
  • 全体继承人到公证处申请；
  • 公证员审核材料、询问继承人意愿；
  • 出具公证书（通常需1-2周）。

3. 向银行申请取款

• 携带材料：
  • 《继承权公证书》原件；
  • 所有继承人身份证；
  • 存折及密码（若知道）；
  • 母亲死亡证明。
• 特殊情况：
  • 若存折密码未知，银行可能要求继承人共同到场办理；
  • 若存折已挂失或账户被冻结，需先解冻或补办手续。

4. 若无法办理公证的替代方案

• 诉讼继承：
  • 若继承人无法协商一致或公证处拒办公证，可向法院提起继承纠纷诉讼；
  • 法院判决后，凭《判决书》和《生效证明》到银行取款。
• 小额存款简化提取：
  • 若存款金额较小（通常≤1万元，具体以银行规定为准），部分银行允许继承人凭死亡证明、亲属关系证明等直接提取，无需公证。

三、注意事项

1. 时效性：继承权公证或诉讼无时效限制，但建议尽快办理以避免账户长期冻结；
2. 税费：法定继承无需缴纳遗产税（中国目前未开征），但可能产生公证费或诉讼费；
3. 隐私保护：若母亲存折涉及隐私（如与其他亲属共有），建议提前与其他继承人沟通。

如有进一步疑问（如继承份额争议、公证材料不全等），可直接向我咨询，我会结合具体情况提供详细解决方案。