结论前置：在上班路上出车祸，即使没有合同和保险，厂子是否负责需分情况讨论，具体如下：
若构成工伤：
- 法律依据：根据《工伤保险条例》第十四条第六项规定，职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。
- 责任承担：即使没有签订书面劳动合同，只要存在事实劳动关系（如工资发放记录、工作证、考勤记录等能证明劳动关系存在的证据），且事故责任非本人主要责任，厂子就应承担工伤保险责任。若厂子未依法缴纳工伤保险，根据《工伤保险条例》第六十二条，所有工伤保险待遇项目和费用均由厂子支付。
若不构成工伤：
- 责任划分：若事故责任主要由本人承担（如闯红灯、酒驾等），则无法认定为工伤，厂子无需承担工伤保险责任。
- 其他救济途径：此时可依据《民法典》侵权责任编，向事故责任方（如对方车辆驾驶员）主张人身损害赔偿。若厂子存在过错（如安排不合理路线、未提供安全保障等），可能需承担部分过错责任，但需具体证据支持。
关键点提示：
- 事实劳动关系证明：即使没有书面合同，工资转账记录、工作群聊天记录、同事证言等均可作为劳动关系存在的证据。
- 事故责任认定：需以交警部门出具的《交通事故责任认定书》为准，这是认定工伤的关键材料。
- 维权步骤：先申请工伤认定（向厂子所在地社保部门提交材料），若厂子不配合，可自行申请；若不构成工伤，再通过民事诉讼主张赔偿。
建议：立即收集证据（如事故现场照片、医疗记录、证人联系方式等），并尽快咨询专业律师，根据具体情况制定维权方案。如有进一步疑问，可直接向我提问。