结论：公司突然要求换签公司且工龄延续，但原公司协议解除且不赔偿，这种做法是否合法不能一概而论，需要分情况讨论。

分析：

1. 工龄延续的合法性：

   • 如果新公司与原公司存在关联关系（如母子公司、总分机构等），且双方在换签劳动合同时明确约定工龄延续，这通常是合法的，因为工龄的连续计算有助于保护劳动者的权益，如计算经济补偿金、年假等。
   • 但如果新公司与原公司无关联关系，或者虽有关联但未明确约定工龄延续，那么工龄的连续计算就可能存在问题。不过，即便如此，也不意味着原公司可以单方面解除劳动合同而不支付赔偿，这还需结合劳动合同解除的合法性来判断。

2. 原公司协议解除且不赔偿的合法性：

   • 合法解除的情况：如果原公司能够证明劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的情形（如严重违反公司规章制度、严重失职给公司造成重大损害等），或者双方协商一致解除劳动合同，且原公司已按照法律规定支付了经济补偿金（如果需要的话），那么原公司解除劳动合同且不支付额外赔偿是合法的。
   • 违法解除的情况：如果原公司无法证明劳动者存在上述情形，或者解除劳动合同的程序不合法（如未提前通知、未听取劳动者意见等），那么原公司的解除行为就可能构成违法解除。在这种情况下，劳动者有权要求原公司支付赔偿金，赔偿金的标准通常是经济补偿金的两倍。

3. 换签合同与解除合同的关联性：

   • 如果公司要求换签合同的同时解除原合同，且未提供合理的解释或补偿，这可能构成对劳动者权益的侵害。劳动者有权拒绝这种不合理的安排，并要求公司继续履行原合同或支付相应的赔偿。
   • 如果公司能够证明换签合同是出于业务需要或劳动者同意，且新合同的条款对劳动者更为有利（如更高的薪资、更好的福利等），那么这种换签可能是合法的。但即便如此，原公司在解除原合同时仍需按照法律规定支付经济补偿金（如果需要的话）。

建议：

• 如果你面临这种情况，首先应当仔细审查新合同和原合同的条款，特别是关于工龄延续、薪资福利、解除条件等方面的约定。
• 如果认为公司的做法存在违法之处，或者对自己的权益造成了侵害，可以与公司进行协商，要求公司纠正错误做法或支付相应的赔偿。
• 如果协商无果，可以向当地的劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果公司的做法被认定为违法，那么你可能有权获得经济补偿金或赔偿金，具体数额将根据你的工作年限、薪资水平等因素来确定。
• 如果公司的做法被认定为合法，但你认为自己的权益受到了侵害，仍然可以通过法律途径来寻求救济，如提起民事诉讼等。不过，在这种情况下，你需要承担相应的举证责任和诉讼风险。

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