结论前置：

1. 律师在公安机关应当立案而不予立案的情况下，确实可以提出建议。
2. 律师的建议可以通过多种途径实现，包括向公安机关提出复议申请、向人民检察院提出申诉，以及在必要时通过法律途径维护当事人的合法权益。

详细分析：

在公安机关应当立案而不予立案的情况下，律师作为法律专业人士，其角色是维护当事人的合法权益，确保司法公正。因此，律师不仅有权提出建议，而且应当积极履行这一职责。

一、律师提出建议的法律依据

根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，公安机关在决定是否立案时，需严格依据法律进行审查。若公安机关认为没有犯罪事实、犯罪事实显著轻微不需追究刑事责任，或存在其他法定不予追究刑事责任的情形，将不予立案，并需通知控告人不立案的原因。然而，这一决定并非终局性的，控告人或被害人有权寻求进一步的法律救济。

二、律师提出建议的具体途径

1. 向公安机关提出复议申请：

   • 控告人对公安机关不予立案的决定不服的，可以申请复议。律师可以协助控告人准备复议申请材料，提出充分的理由和证据，要求公安机关重新审查立案决定。

2. 向人民检察院提出申诉：

   • 若被害人认为公安机关应当立案侦查而不立案，还可以向人民检察院提出申诉。律师可以代表被害人向人民检察院提交申诉材料，阐述公安机关不予立案的不合理性，并请求人民检察院依法监督公安机关立案。

3. 通过法律途径维护权益：

   • 在极端情况下，如果公安机关和人民检察院均未采纳律师的建议，律师还可以考虑通过法律途径，如提起行政诉讼或刑事自诉等，来维护当事人的合法权益。不过，这一途径通常较为复杂且耗时较长，应作为最后的选择。

三、律师提出建议时的注意事项

1. 充分了解案情：

   • 律师在提出建议前，应充分了解案情，包括报案、控告、举报和自首的材料，以及公安机关不予立案的具体理由。只有全面了解案情，才能提出有针对性的建议。

2. 依法提出建议：

   • 律师在提出建议时，应严格依据法律进行，避免提出无法律依据或不合理的要求。同时，律师应尊重公安机关和人民检察院的独立判断权，以理性、客观的态度提出建议。

3. 保护当事人隐私：

   • 在提出建议的过程中，律师应严格保护当事人的隐私和商业秘密，避免泄露敏感信息。这不仅是律师的职业道德要求，也是法律规定的义务。

四、实际案例与法律后果

在实际操作中，律师提出建议后，公安机关和人民检察院通常会根据律师的意见进行重新审查。如果律师的建议合理且符合法律规定，公安机关可能会改变原先的决定并立案侦查；如果人民检察院认为公安机关不予立案的决定不当，也会要求公安机关说明理由并可能通知其立案。当然，也存在律师建议未被采纳的情况，这时律师可以进一步通过法律途径维护当事人的权益。

总结与建议：

在公安机关应当立案而不予立案的情况下，律师作为法律专业人士，应积极履行职责，通过合法途径提出建议，维护当事人的合法权益。同时，律师在提出建议时，应充分了解案情、依法提出建议，并保护当事人的隐私。如果您或您身边的人遇到此类问题，可以直接向我咨询，我将根据具体情况为您提供专业的法律建议。