在刑拘期间，律师若认为案件不应立案，可以基于以下几种情形提出异议：

1. 缺乏犯罪事实或犯罪事实显著轻微：

   • 法律背景：根据《刑事诉讼法》的相关规定，立案的首要条件是存在犯罪事实，且需要追究刑事责任。如果律师经过调查取证，发现案件中缺乏足够的证据证明犯罪事实的存在，或者犯罪事实显著轻微，不构成犯罪，那么律师可以提出不应立案的意见。
   • 具体情形：例如，在一起涉嫌盗窃的案件中，如果律师发现监控录像、证人证言等证据均无法证明被告人实施了盗窃行为，或者所盗窃的财物价值极低，不构成犯罪，那么律师可以据此提出不应立案。

2. 证据不足或证据存在瑕疵：

   • 法律背景：证据是认定犯罪事实的基础。如果律师认为案件中的证据不足，无法形成完整的证据链，或者证据存在瑕疵，如非法取证、证据来源不明等，那么律师可以提出不应立案的意见。
   • 具体情形：例如，在一起涉嫌贩卖毒品的案件中，如果律师发现警方在搜查过程中未出示搜查证，或者搜查出的毒品未经过法定程序进行鉴定，那么律师可以据此提出证据存在瑕疵，不应立案。

3. 案件不属于公安机关管辖范围：

   • 法律背景：根据《刑事诉讼法》的规定，不同级别的公安机关和不同地区的公安机关对案件的管辖范围有所不同。如果律师认为案件不属于当前公安机关的管辖范围，那么可以提出不应由该公安机关立案的意见。
   • 具体情形：例如，在一起涉嫌经济犯罪的案件中，如果律师发现案件涉及多个地区，且主要犯罪行为发生在其他地区，那么律师可以据此提出案件应由其他地区的公安机关管辖，当前公安机关不应立案。

4. 存在其他不应追究刑事责任的情形：

   • 法律背景：除了上述情形外，还存在一些其他不应追究刑事责任的情形，如犯罪嫌疑人已死亡、犯罪已过追诉时效期限等。如果律师认为案件中存在这些情形，那么可以提出不应立案的意见。
   • 具体情形：例如，在一起涉嫌故意伤害的案件中，如果律师发现犯罪嫌疑人在案发前已因其他原因死亡，那么律师可以据此提出不应立案，因为犯罪嫌疑人已无法承担刑事责任。

律师提出不应立案的具体操作与建议：

• 及时沟通：律师在发现案件存在不应立案的情形后，应及时与办案机关沟通，提出书面意见，并附上相关证据材料。
• 申请复议或复核：如果办案机关对律师的意见不予采纳，律师可以依法申请复议或复核，以维护被告人的合法权益。
• 持续关注案件进展：律师应持续关注案件的进展情况，及时了解办案机关的动态，以便在必要时采取进一步的法律措施。

可能面临的法律后果：

• 如果律师的意见被采纳：办案机关可能会撤销案件，释放被告人，从而避免不必要的刑事追究。
• 如果律师的意见未被采纳：案件可能会继续进入侦查、审查起诉和审判阶段。但律师的意见仍可作为后续辩护的重要依据，有助于维护被告人的合法权益。

总结与建议：

在刑拘期间，律师若认为案件不应立案，应基于充分的证据和法律依据提出异议。同时，律师应与办案机关保持密切沟通，及时了解案件进展情况，并在必要时采取进一步的法律措施。如果你或你身边的人遇到类似情况，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。